問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \int_{2}^{x} \displaystyle \frac{t^2}{(t^2-1)^2}dt$

出典：2015年信州大学後期

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

次の問いに答えよ。

(1)$t\gt 0$のとき

$-\dfrac{1}{t}\lt \displaystyle \int_{t}^{2t} \dfrac{\sin x}{x^2}dx \lt \dfrac{1}{t}$

が成り立つことを示せ。

(2)$\displaystyle \lim_{t\to\infty}\displaystyle \dfrac{\cos x}{x}dx=0$を示せ。

(3)$f(x)=\sin\left(\dfrac{3x}{2}\right)\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)$おく。

$\displaystyle \lim_{t\to\infty}\displaystyle \int_{1}^{t} \dfrac{f(x)}{x}dx=\dfrac{1}{2} \displaystyle \int_{1}^{2} \dfrac{\cos x}{x} dx$

を示せ。

$2025$年大阪大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?

$2^{3^{100}}$ VS $3^{2^{150}}$

問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

$a,b$を実数とする。

座標平面上の点$P_1,P_2,P_3,\cdots $は

以下の条件を満たしている。

すべての正の奇数$n$に対して、$P_n$と$P_{n+1}$は

$x$軸に関して対称な位置にある。

ただし、$P_n$が$x$軸上にあるときは$P_n=P_{n+1}$で

あるとする。

また、すべての正の偶数$n$に対して、

$P_n$と$P_{n+1}$は直線$y=ax+b$に関して対称な

位置にある。

ただし、$P_n$が直線$y=ax+b$上にあるときは

$P_n=P_{n+1}$であるとする。

(1)$a=0,b=1,P_1(0,0)$であるとき、

$P_{2025}$の座標を求めよ。

(2)$a=1,b=0,P_1(2,1)$であるとき、

$P_{2025}$の座標を求めよ。

(3)$a=\sqrt3,b=0,P_1(1,1)$であるとする。

$m,n$を正の整数とする。

$P_m$と$P_n$の距離の最大値を求めよ。

$2025$年早稲田大学商学部過去問題