問題文全文(内容文)：
数学$\text{III}$　極限(1)
${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{\displaystyle \frac{a_n+3}{a_n+1}=2}}$のとき
${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{a}_n}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{\displaystyle \sum _{k=1}^n{\displaystyle \frac{1}{n+k}(log(n+k)-logn)}}}$を求めよ。

出典：2013年愛知教育大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle \underset{x\to 0}{lim}{\displaystyle \frac{\sqrt{3x+4}-2}{\sin 3x}}}$

出典：2013年岩手大学

問題文全文(内容文)：
|$x$|＜1　のとき、${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}n{x}^n}$=0　を示せ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}$ xy平面において、x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。また、実数aに対して、a以下の最大の整数を[a]で表す。記号[ ]をガウス記号という。
以下の問いではNを自然数とする。
(1) nを0 $\leqq$ n $\leqq$ Nを満たす整数とする。点(n, 0)と点(n,　N$\sin \left({\displaystyle \frac{\pi x}{2N}}\right)$)を結ぶ線分上にある格子点の個数をガウス記号を用いて表せ。
(2) 直線y=xと、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をA(N)とおく。このときA(N)を求めよ。
(3) 曲線y=N$\sin \left({\displaystyle \frac{\pi x}{2N}}\right)$(0 $\leqq$ x $\leqq$ N)と、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をB(N)とおく。(2)のA(N)に対して${\displaystyle \underset{N\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{B(N)}{A(N)}}$を求めよ。

2017筑波大学理系過去問