問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　色々な極限(4)\\
\lim_{x \to 1}\frac{\sin\pi x}{x-1}\\
を2通りの方法で求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ $c$を正の実数とする。各項が正である数列$\left\{a_n\right\}$を次のように定める。$a_1$は関数
$y$=$x$+$\sqrt{c-x^2}$　(0≦$x$≦$\sqrt c$)
が最大値をとるときの$x$の値とする。$a_{n+1}$は関数
$y$=$x$+$\sqrt{a_n-x^2}$　(0≦$x$≦$\sqrt{a_n}$)
が最大値をとるときの$x$の値とする。数列$\left\{b_n\right\}$を$b_n$=$\log_2a_n$　で定める。以下の問いに答えよ。
(1)$a_1$を$c$を用いて表せ。
(2)$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ。
(3)数列$\left\{b_n\right\}$の一般項を$n$と$c$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{\sin{\pi x}}{x - 1}$

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3}$

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　三角関数の極限(2)
$\sin x$　を定義に従って微分せよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ a \to \infty } \displaystyle \int_{-a}^{a}\displaystyle \frac{dx}{(e^x+e^{-x})^2}$

出典：2014年福島大学　入試問題