問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 3}}$ 直方体OABC－DEFGにおける各辺の長さは
OA=CB=DE=GF=1
AB=OC=EF=DG=$\sqrt{2}$
OD=AE=BF=CG=$\sqrt{3}$
である。点Bから3点O, E, Gを含む平面に下ろした垂線の足をHとする。このとき、$\overrightarrow{\text{OH}}$=${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}\overrightarrow{\text{OE}}}$+${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}\overrightarrow{\text{OG}}}$ と表すことができ、$|\overrightarrow{\text{BH}}{|}^2$=${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}}$ である。

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$\boxed{{\displaystyle 4}}$ 座標空間の4点O(0,0,0),A(-3,-1,1),B(2,-2,2),C(3,3,3)を頂点とする四面体OABCの、平面$z$=$t$による切り口を$S_t$とする。
(1)$S_t$は1<$t$<2のとき四角形となり、$t$=1および$t$=2のとき三角形となる。
1<$t$1　となるので、点Eはこの六面体の外にある。
(さ),(し),(す)の選択肢：ABC,ABD,ACD,BCD,OAD,OBD,OCD
(4)1<$t$<2に対して、(3)の六面体を平面$z$=$t$で切った切り口の面積を$U(t)$とすると、$U(t)$は$t$=$\boxed{{\displaystyle (\mathrm{た})}}$(ただし1<$\boxed{{\displaystyle (\mathrm{た})}}$<2)において最大値$\boxed{{\displaystyle (\mathrm{ち})}}$をとる。

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空間ベクトルの基本
$a=(2,2,4),b=(4,4,2)$のなす角を求めよ

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$\mathrm{第}4\mathrm{問}$
点$O$を原点とする座標空間に2点
$A(3, 3, -6),$　$B(2+2\sqrt{3},$　$2-2\sqrt{3}, -4)$
をとる。3点$O,A,B$の定める平面を$\alpha$とする。また、$\alpha$に含まれる点$C$は

$\overrightarrow{OA}\mathrm{\perp }\overrightarrow{OC},$　$\overrightarrow{OB}\mathrm{・}\overrightarrow{OC}=24$　$\cdots$①

を満たすとする。

(1)　$|\overrightarrow{OA}|=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}},$　$|\overrightarrow{OB}|=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}$であり、
$\overrightarrow{OA}\mathrm{・}\overrightarrow{OB}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}$である。

(2)点$C$は平面$\alpha$上にあるので、実数$s,$　$t$を用いて、$\overrightarrow{OC}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$と
表すことができる。このとき、①から$s={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}},}$　$t=\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}$である。
したがって、$|\overrightarrow{OC}|=\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}$である。

(3)$\overrightarrow{CB}=(\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}, \boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}, \boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}\mathrm{タ}}})$である。したがって、平面$\alpha$上の
四角形$OABC$は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}$。
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}$に当てはまるものを、次の⓪～④のうちから一つ選べ。
ただし、少なくとも一組の対辺が平行な四角形を台形という。

⓪正方形である
①正方形ではないが、長方形である
②長方形ではないが、平行四辺形である
③平行四辺形ではないが、台形である
④台形ではない

$\overrightarrow{OA}\mathrm{\perp }\overrightarrow{OC}$であるので、四角形$OABC$の面積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}\mathrm{テ}}}$である。

(4)$\overrightarrow{OA}\mathrm{\perp }\overrightarrow{OD},$　$\overrightarrow{OC}\mathrm{・}\overrightarrow{OD}=2\sqrt{6}$かつ$z$座標が1であるような点$D$の座標は
$(\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}+{\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}},}$$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}+{\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}}, 1)}$
である。このとき$\mathrm{\angle }COD=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}\mathrm{ヒ}}}°$である。
3点$O,C,D$の定める平面を$\beta$とする。$\alpha$と$\beta$は垂直であるので、三角形
$ABC$を底面とする四面体$DABC$の高さは$\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{フ}}}}$である。したがって、
四面体$DABC$の体積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヘ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ホ}}}}$　である。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
球面の方程式の解釈と求め方について解説します。