問題文全文(内容文)：
$a_1=1,a_2=3$であり,$n\geqq 2$とする.
$a_{n+1}-\dfrac{4n+2}{n+1}an+\dfrac{4n-4}{n}a_{n-1}=0$

(1)$b_n=a_{n+1}-\dfrac{2n}{n+1}a_n(n\geqq 1)$,$b_n$を$n$で表せ.
(2)$a_n$を求めよ.

福井大(医)過去問

問題文全文(内容文)：
3つの数字2,3,4をn個並べてn桁の整数をつくる。その中で、各位の数字の和が偶数であるものの個数をa[n]とする。
(1)a[n+1]をa[n]の式で表せ。
(2)a[n]を求めよ

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}　1辺の長さが1の正三角形を下図(※動画参照)のように積んでいく。図の中には大きさの\\異なったいくつかの正三角形が含まれているが、底辺が下側にあるものを「上向きの正三角形」、\\
底辺が上側にあるものを「下向きを正三角形」とよぶことにする。例えば、\\
この図(※動画参照)は1辺の長さが1の正三角形を4段積んだものであり、1辺の長さ\\
が1の上向きの正三角形は10個あり、1辺の長さが2の上向き正三角形は6個ある。\\
また1辺の長さが1の下向きの正三角形は6個ある。上向きの正三角形の総数は\\
20であり、下向きの正三角形の総数は7である。こうした正三角形の個数に関して\\
次の問いに答えよ。\\
(1)1辺の長さが1の正三角形を5段積んだとき、上向きと下向きとを合わせた\\
正三角形の総数を求めよ。\\
(2)1辺の長さが1の正三角形をn段(ただしnは自然数)積んだとき、上向きの正三角形\\
の総数を求めよ。\\
(3)1辺の長さが1の正三角形をn段(ただしnは自然数)積んだとき、下向きの正三角形\\
の総数を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$a_1=-4,a_{n+1}=2a_n+2^{n+3}n-13・2^{n+1}$である.
一般項を求め,$a_n$を最小にする$n$の値を求めよ.

2003金沢大過去問

問題文全文(内容文)：
(1)$n$を自然数とする。
$cos(n+2)\theta+cos n\theta=2cos(n+1)\theta cos\theta$を示せ。

(2)自然数$n$に対し、$cosn\theta=T_n(cos\theta)$を満たす整数係数の$n$次の整式$T_n(x)$が存在することを示せ。

(3)$cos1°$が無理数であることを証明せよ。