福田のわかった数学〜高校2年生080〜三角関数(19)2直線のなす角(3) - 質問解決D.B.(データベース)

福田のわかった数学〜高校2年生080〜三角関数(19)2直線のなす角(3)

問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 三角関数(19) なす角(3)
2点A(0,2), B(0,8)がある。点P(a,0) $(a \gt 0)$について$\angle APB$が最大となるaは?
単元: #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 三角関数(19) なす角(3)
2点A(0,2), B(0,8)がある。点P(a,0) $(a \gt 0)$について$\angle APB$が最大となるaは?
投稿日:2021.11.24

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問題文全文(内容文):
◎$0 \leqq \theta \lt 2π$のとき、次の方程式を解こう。

①$2\cos^2 \theta-5\cos \theta -3=0$

②$2\cos^2 \theta-\sin \theta -1=0$

③$\sqrt{ 3 } \tan^2 \theta -2\tan \theta-\sqrt{ 3 }=0$
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
$\sin \alpha=$①________

$\cos \alpha=$②______=______=________

$\tan \alpha=$③________

◎$\displaystyle \frac{π}{2} \lt \alpha \lt π$で、$\sin \alpha=\displaystyle \frac{7}{4}$のとき、次の値を求めよう。

④$\sin 2 \alpha$

⑤$\cos 2 \alpha$

⑥$\tan 2 \alpha$
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
平面上の長さ3の線分AB上に、$AP=t\ (0 \lt t \lt 3)$を満たす点Pをとる。
中心を$O$とする半径1の円Oが、線分ABと点Pで接しているとする。
$\alpha=\angle OAB,\ \beta=\angle OBA$
とおく。$\tan\alpha,\ \tan\beta,\tan(\alpha+\beta)$を$t$で表すと、
$\tan\alpha=\boxed{あ},\ \tan\beta=\boxed{い},$
$\ \tan(\alpha+\beta)=\boxed{う}$である。
$0 \lt \alpha+\beta \lt \frac{\pi}{2}$であるようなtの範囲は$\boxed{え}$である。
tは$\boxed{え}$の範囲にあるとする。点$A,\ B$から円Oに引いた接線の接点のうち、
Pでないものをそれぞれ$Q,\ R$とすると、$\angle QAB+\angle RBA \lt \pi$である。
したがって、線分AQのQの方への延長と線分BRのRの方への延長は交わり、
その交点をCとすると、円Oは三角形ABCの内接円である。
このとき、線分CQの長さをtで表すと$\ \boxed{お}$である。
また、$t$が$\boxed{え}$の範囲を動くとき、三角形ABCの面積Sの取り得る値の範囲は$\boxed{か}$である。

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