問題文全文(内容文)：
確率、等比数列　巴戦は平等な優勝決定法か？

（類）東大、神戸大

問題文全文(内容文)：
$n$自然数
$a_{n}=\sqrt{ n^2+1 }-n$

（1）
$\displaystyle \frac{1}{2n+1} \lt a_{n} \lt \displaystyle \frac{1}{2n}$を示せ

（2）
$a_{n} \gt a_{n+1}$を示せ

（3）
$a_{n} \lt 0.03$となる最小の自然数$n$

出典：2013年新潟大学　過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ (4)数列\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}(ただしa_1≠0かつa_1≠1)に対して1次関数\\
f_n(x)=a_nx+b_n　(n=1,2,\ldots)\\
を定める。また、\alpha=a_1,　\beta=b_1とおく。すべての自然数nに対して\\
(f_n◦f_1)(x)=f_{n+1}(x)\\
が成り立つとき、数列\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}の一般項を\alphaと\betaの式で表すと\\
a_n=\boxed{\ \ ク\ \ },　b_n=\boxed{\ \ ケ\ \ }\\
となる。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$a_{n}=\displaystyle \frac{{}_{ 2n+1 } C_n}{n!}$n自然数

（1）
$n \geqq 2,\displaystyle \frac{a_{n}}{a_{n-1}}$を既約分数$\displaystyle \frac{q_{n}}{p_{n}}$と表す。$(p_{n} \geqq 1)$
$p_{n},q_{n}$を求めよ

（2）
$a_{n}$が整数となる$n(n \geqq 1)$を全て求めよ

出典：2018年東京大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$a_1=3,a_{n+1}=a_n+2^n$ で定められる数列{$a_n$}の一般項を求めよ。