問題文全文(内容文)：
「20+20=200」になる理由を解説しています。

問題文全文(内容文)：
(2)座標平面上の曲線$x^2+2xy+2y^2=5$を$C$とする。
$(\textrm{a})$直線$2x+y=t$が曲線$C$と共有点をもつとき、実数$t$の取り得る値の範囲は
$\boxed{コ}\leqq t \leqq \boxed{サ}$である。
$(\textrm{b})$直線$2x+y=1$が曲線$C$と$x \geqq 0$の範囲で共有点を少なくとも1個もつとき、
実数$t$ の取り得る値の範囲は$-\frac{1}{2}\sqrt{\boxed{シス}} \leqq t \leqq \boxed{セ}$である。

2022明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
(1)
ストライドを$x$、ピッチを$z$とおく。
ピッチは1秒あたりの少数、ストライドは1歩あたりの進む距離なので、1秒あたりの進む距離すなわち平均速度は、$x$と$z$を用いて[ア](m/秒)と表される。
これより、タイムと、ストライド、ピッチとの関係は
タイム=$\displaystyle \frac{100}{[ア]}$

と表されるので、[ア]が最大になるときにタイムが最もよくなる。
ただし、タイムがよくなるとは、タイムの値が小さくなることである。

[ア]を以下から選べ。
⓪$x+z$
①$z-x$
②$xz$

③$\displaystyle \frac{x+z}{[2]}$

④$\displaystyle \frac{z-x}{[2]}$

⑤$\displaystyle \frac{xz}{[2]}$


(2)
男子短距離100m走の選手である太郎さんは、①に着目して、タイムが最もよくなるストライドとピッチを考えることにした。
次の表は、太郎さんが練習で100mを3回走ったときのストライドとピッチのデータである。
-----------------
　　　　　　1回目　2回目　3回目
ストライド　 2.05 2.10 2.15
ピッチ 4,70 4.60 4.50
-----------------
また、ストライドとピッチにはそれぞれ限界がある。
太郎さんの場合、ストライドの最大値は2.40、ピッチの最大値は4.80である。
太郎さんは、上の表から、ストライドが0.05大きくなるとピッチが0.1小さくなるという関係があると考えて、ピッチがストライドの1次関数としてなされると仮定した。
このとき、ピッチ$z$はストライド$x$を用いて
$z=[イウ]x+\displaystyle \frac{[エオ]}{5}$　と表される。

②が太郎さんのストライドの最大値2.40とピッチの最大値4.80まで成り立つと仮定すると、$x$の値の範囲は次のようになる。
$[カ].[キク]\leqq x \leqq 2.40$

$y=[ア]$とおく。
②を$y=[ア]$に代入することにより、$y$と$x$の関数として表すことができる。
太郎さんのタイムが最もよくなるストライドとピッチを求めるためには、$[カ].[キク]\leqq x \leqq 2.40$の範囲で$y$の値を最大にする$x$の値を見つければよい。
このとき、$y$の値が最大になるのは$x=[ケ].[コサ]$のときである。
よって、太郎さんのタイムが最もよくなるのは、ストライドが[ケ].[コサ]のときであり、このとき、ピッチは[シ].[スセ]である。
このときの太郎さんのタイムは①により[ソ]である。

[ソ]については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから、一つ選べ。
⓪9.68
①9.97
②10.09
③10.33
④10.42
⑤10.55

問題文全文(内容文)：
ある病院の入院患者10人に対して、病院内で作っている粉薬の評価を調査した。
調査の評価項目は、粉薬の「飲みやすさ」と、「飲みやすさ」の要因と考えられる
「匂い」「舌触り」、「味」の計4項目についてである。
10人の患者が、評価項目について最も満足な場合は10、最も不安な場合は1として、
1以上10以下の整数で評価した。表内の平均値、分散、共分散の数値は四捨五入
されていない正確な値である。(※動画参照)
「飲みやすさ」との共分散は、「飲みやすさ」に対する評価の偏差と、各評価項目
に対する評価の偏差の積の平均値である。
(1)$(\textrm{i})$患者番号5の「舌触り」に対する(t)の値は$\boxed{\ \ ニ\ \ }$である。
$(\textrm{ii})$「飲みやすさ」に対する評価の標準偏差の値は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。
(2)「飲みやすさ」に対する評価と「舌触り」に対する評価の相関係数の値を
分数で表すと$\boxed{\ \ ネ\ \ }$である。
(3)「飲みやすさ」と「匂い」、「飲みやすさ」と「舌触り」、「飲みやすさ」と「味」
の相関係数の値をそれぞれ$r_1,r_2,r_3$と表し、「匂い」、「舌触り」、「味」の評価の
平均値をそれぞれ$a_1,a_2,a_3$と表す。$a_i,r_i　(1 \leqq i \leqq 3)$に対し、$\bar{ r }$と$\bar{ a }$は以下の式で定める。
$\bar{ r }=\frac{r_1+r_2+r_3}{3},\bar{ a }=\frac{a_1+a_2+a_3}{3}$
「飲みやすさ」との相関係数の値が最も1に近い評価項目は$\boxed{\ \ ノ\ \ }$である。
また、「$r_i-\bar{ r } \lt0$かつ$a_i-\bar{ a } \gt0$」を満たす評価項目をすべて挙げると$\boxed{\ \ ノ\ \ }$である。

(4)「匂い」、「舌触り」、「味」のうち、$\boxed{\ \ ハ\ \ }$にあてはまらない評価項目
(以降、この評価項目をXと表す)に関して改良を行った。改良後の紛薬に対して、同じ10人の
患者がXと「飲みやすさ」について再び評価した。
改良後の調査結果では、Xの評価は10人全員の評価が改良前に比べてそれぞれ1上がっていた。
改良後のXの評価の平均値を求めると$\boxed{\ \ ヒ\ \ }$であり、標準偏差は改良前調査における値と
比べて$\boxed{\ \ フ\ \ }$。また、「飲みやすさ」の評価については、改良前の調査において評価が
1以上4以下の場合は2上がり、5以上9以下の場合は1上がり、10の場合は評価が変わらず
10であった。よって改良後の「飲みやすさ」に対する評価の平均値を求めると$\boxed{\ \ ヘ\ \ }$であり、
標準偏差は改良前の調査における値と比べて$\boxed{\ \ ホ\ \ }$。

2022慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
計算してみよう。
①$(\sin \theta+\cos \theta)^2+(\sin \theta-\cos \theta)^2$
②$\displaystyle \frac{1}{1+\tan^2 \theta}-(1-\sin \theta)(1+\sin \theta)$