福田のわかった数学〜高校２年生074〜三角関数(13)三角関数の最大最小 - 質問解決D.B.（データベース）
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福田のわかった数学〜高校２年生074〜三角関数(13)三角関数の最大最小

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　三角関数(13)　最大最小(3)\hspace{100pt}\\
y=a(\sin x+\cos x)+\sin2xの最大値、最小値を求めよ。ただし、a \gt 0とする。
\end{eqnarray}
単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　三角関数(13)　最大最小(3)\hspace{100pt}\\
y=a(\sin x+\cos x)+\sin2xの最大値、最小値を求めよ。ただし、a \gt 0とする。
\end{eqnarray}
投稿日：2021.11.06

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aを正の整数とする。θの方程式 sin(aθ)+√3cos(aθ)=1 ・・・(＊) がある。
(1)sin(θ+π/3)をsinθ, cosθの式で表せ。
(2)a=1のとき、(＊)を0≦θ＜2πにおいて表せ。
(3)(＊)のθ≧0を満たすθのうち、小さい方から4つをaを用いて表せ。
(4)Nを正の整数とする。0≦θ＜2πにおいて、(＊)の解がちょうど2N個存在するようなaの値の範囲をNを用いて表せ。
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2つの円
$x^2+y^2+(2\sqrt2sinθ)x-\frac{\sqrt{17}}{2}y+sin^2θ+\frac{17}{16}=0$
$x^2+y^2=\frac{9}{16} \quad (0^\circ < θ < 180^\circ)$
が共有点をもたないようなθの範囲を求めよ。
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 0 \leqq \theta \lt 2\piとする。座標平面上の3点O(0,0),　P(\cos\theta,\sin\theta),　Q(1,3\sin2\theta)\\
が三角形をなすとき、\triangle OPQの面積の最大値を求めよ。
\end{eqnarray}
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方程式6x²-xy-y²=0は交わる2直線を表す。このとき、2直線のなす角θ(0≦θ≦π/2)を求めよ。
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　三角関数(26)　2変数関数の最大最小\\
\alpha,\betaは0以上2\piよりこの範囲を動く。\\
\sqrt3\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta\\
の最大値最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
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