問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　$xy$平面上の曲線$y=x^3$を$C$とする。$C$上の2点$A(-1,-1),　B(1,1)$をとる。
さらに、$C$上で原点$O$と$B$の間に動点$P(t,t^3)(0 \lt t \lt 1)$をとる。このとき、
以下の問いに答えよ。
(1)直線$AP$と$x$軸のなす角を$\alpha$とし、直線$PB$と$x$軸のなす角を$\beta$とするとき、
$\tan\alpha,\tan\beta$を$t$を用いて表せ。ただし、$0 \lt \alpha \lt \displaystyle \frac{\pi}{2},\ 0 \lt \beta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。

(2)$\tan\angle APB$を$t$を用いて表せ。

(3)$\angle APB$を最小にする$t$の値を求めよ。

2021早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$ \cos^2x+\cos^22x+\cos^23x=1$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$
(2)$\theta$は|$\theta$|<$\displaystyle\frac{\pi}{2}$の範囲の定数とする。$x$=$\tan\theta$とおくと、$\displaystyle\frac{x}{x^2+1}$=$\frac{\boxed{ク}}{\boxed{ケ}}\sin2\theta$かつ$\displaystyle\frac{1}{x^2+1}$=$\frac{\boxed{コ}}{\boxed{サ}}(\cos2\theta$+1)であるので、$\displaystyle y=\frac{x^2+3x+5}{x^2+1}$とすると、
$\displaystyle y=\frac{\boxed{シ}}{\boxed{ス}}\sin(2\theta+\alpha)$+$\boxed{セ}$
と表せる。ただし、$\cos\alpha$=$\frac{\boxed{ソ}}{\boxed{タ}}$,　$\sin\alpha$=$\frac{\boxed{チ}}{\boxed{ツ}}$である。また、|$x$|≦1に対応する$\theta$の範囲が|$\theta$|≦$\displaystyle\frac{\pi}{\boxed{テ}}$であることに注意すると、|$x$|≦1における$y$の取りうる値の最大値は$\frac{\boxed{トナ}}{\boxed{ニ}}$、最小値は$\frac{\boxed{ヌ}}{\boxed{ネ}}$　である。

問題文全文(内容文)：
y軸上の2つの点、A(0,2)、B(0,8)とx軸上の点P(a,0)(a＞0とする)について考える。このとき、∠APBを最大とするaの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
【三角関数の合成】

a sinθ+b cosθ=$\sqrt{ \mathstrut a²+b² }$sin(θ+α)(=r sin(θ+α))
ただし、sinα=$\displaystyle \frac{b}{ \sqrt{a²+b²} }$,cos α=$\displaystyle \frac{a}{ \sqrt{a²+b²} }$,r=$\sqrt{ \mathstrut a²+b² }$である。

(1) 三角関数を合成せよ
sinθ+$\sqrt{ \mathstrut 3 }$cosθ

(2) 0≦x<2πのとき、次の方程式を解け
sin x-$\sqrt{ \mathstrut 3 }$cosx=1