【数ⅢC】複素数平面の基本④複素数の極形式の単位円を用いた考え方

問題文全文(内容文)：
次の複素数を極形式で表せ

\cos \frac{2}{3} π - i \sin \frac{2}{3} π

チャプター：

0:00 オープニング
0:04 三角比のおさらい
1:22 問題を解く
2:39 エンディング

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の複素数を極形式で表せ

\cos \frac{2}{3} π - i \sin \frac{2}{3} π

投稿日：2023.03.03

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問題文全文(内容文)：

6

　点

M_{1} (0, 0)

を中心に

点 (1, 0)

を、時計の針の回転と逆の向きを正として、

θ

だけ回転させた点を

P_{1}

とする。次に

線 分 M_{1} P_{1}

の

中 点 M_{2}

とし、この

M_{2}

を中心に

点 P_{1}

を

θ

だけ回転させた点を

P_{2}

とする。同様に自然数

n

に対して、

線 分 M_{n} P_{n}

の

中 点 M_{n + 1}

を中心に

点 P_{n}

を

θ

だけ回転させた点を

P_{n + 1}

とする。

P_{n}

の座標を

(x_{n}, y_{n})

とする。

(1) θ = \frac{π}{4}

のとき、

x_{2} = \frac{\sqrt{タ}}{チ},

y_{2} = \frac{ツ + \sqrt{テ}}{ト}

である。

(2) θ = \frac{π}{3}

のとき、

lim_{n \to \infty} x_{n} = ナ,

lim_{n \to \infty} y_{n} = \frac{\sqrt{ニ}}{ヌ}

である。

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α, β

は複素数とする｡

| α | = | β | = 1, α + β + 1 = 0

のとき､

α^{2} + β^{2}

の値を求めよ｡

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問題文全文(内容文)：

i

を虚数単位とし、

z = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i $ と お く 。 さ い こ ろ を 3 回 ふ り 、 出 た 目 を 順 に

a,\ b,\ c

と す る 。 こ の と き 、 積

\ abc

が 3 の 倍 数 と な る 確 率 は

\frac{\boxed{アイ}}{\boxed{ウエ}}

で あ る 。 ま た 、

z^{abc}=-1

と な る 確 率 は

\frac{\boxed{オカ}}{\boxed{キクケ}}

で あ り 、

z^{abc}=1

と な る 確 率 は

\frac{\boxed{コサシ}}{\boxed{スセソ}}$である。

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問題文全文(内容文)：
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a + b + c = 3

a b + b c + c a ≦ 3

を示せ。

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の値

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問題文全文(内容文)：

α = (- 1 + i) (i - \sqrt{3} i)

(1)|α|を求めよ
(2)arg αを求めよ　

0 ≦ a r g α < 2 π

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