問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$ $k$を正の実数とし、$x$の関数$f(x)$を
$f(x)$=$x^3$$-3k{x}^2$$+9(k^2+2k-3)$
により定める。関数$f(x)$は$x$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$で極大値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}{k}^2$+$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}k$-$\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}$をとり、
$x$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$で極小値$-\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}{k}^3$+$\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}{k}^2$+$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}k$-$\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}$　をとる。
以下、$f(x)$の極小値が0になる$k$の値を$a$,$b$(ただし、$a$<$b$)、$f(x)$の極大値が0となる$k$の値を$c$とする。このとき、
$a$=${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}(\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}}-\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}})}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$,　$b$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$,　$c$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}$
である。座標平面において、$k$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$のとき、$x$軸の$x$≧0の部分と$y$軸の$y$≧0　の部分と$y$=$f(x)$のグラフとで囲まれた図形の面積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}\mathrm{チ}\mathrm{ツ}}}$である。
方程式$f(x)$=0　が異なる3つの実数解を持つための必要十分条件は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$,　$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$の解答群
⓪0　①$\frac{k}{2}$　②$\frac{2k}{3}$　③$k$　④$\frac{4k}{3}$　
⑤$2k$　⑥$-\frac{k}{2}$　⑦$-\frac{2k}{3}$　⑧$-k$　⑨$-2k$　

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}$の解答群
⓪$k$<$a$, $b$<$k$<$c$　①$k$<$a$, $c$<$k$<$b$　②$k$<$c$, $a$<$k$<$b$　
③$a$<$k$<$b$, $c$<$k$　④$a$<$k$<$c$, $b$<$k$　⑤$c$<$k$<$a$, $b$<$k$　
⑥$a$<$k$<$c$　⑦$c$<$k$<$a$　⑧$b$<$k$<$c$　⑨$c$<$k$<$b$