2021慶應義塾大整式の剰余 - 質問解決D.B.（データベース）

2021慶應義塾大　整式の剰余

問題文全文(内容文)：

α^{2} + 3 α + 3 = 0

のとき,
(1)

(α + 1)^{2} (α + 2)^{5} =

(α + 2)^{s} (α + 3)^{t} = 3

となる整数

s, t

の組をすべて求めよ.
(2)

(x + 1)^{3} (x + 2)^{2}

を

x^{2} + 3 x + 3

で割った商と余りを求めよ.

(x + 1)^{2021}

を

x^{2} + 3 x + 3

で割った余りを求めよ.

2021慶應(理)

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α^{2} + 3 α + 3 = 0

のとき,
(1)

(α + 1)^{2} (α + 2)^{5} =

(α + 2)^{s} (α + 3)^{t} = 3

となる整数

s, t

の組をすべて求めよ.
(2)

(x + 1)^{3} (x + 2)^{2}

を

x^{2} + 3 x + 3

で割った商と余りを求めよ.

(x + 1)^{2021}

を

x^{2} + 3 x + 3

で割った余りを求めよ.

2021慶應(理)

投稿日：2021.02.19

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

n

個の正の数

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

に対して

\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{n}

≧ \sqrt[n]{a_{1} a_{2} \dots a_{n}}

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福田のわかった数学〜高校２年生011〜不等式の証明

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

II

　不等式の証明

| x | ≦ 1, | y | ≦ 1

のとき、不等式

0 ≦ x^{2} + y^{2} - 2 x^{2} y^{2} +

2 x y \sqrt{1 - x^{2}} \sqrt{1 - y^{2}}

≦ 1

が成り立つことを示せ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a≠0

\frac{2 a^{4} - 4 a^{2} + 8}{a^{2}}

の最小値を求めよ

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単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#整数の性質#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
自然数の2乗となる数を平方数という。
(1)自然数a,n,kに対して、

n (n + 1) + a = (n + k)^{2}

が成り立つとき、

a ≧ k^{2} + 2 k - 1

が成り立つことを示せ。
(2)

n (n + 1) + 14

が平方数となるような自然数nを全て求めよ。

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単元： #数学(中学生)#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\frac{A}{B} = \frac{A + 15}{B + 42}

のとき

\frac{A}{B} = ?

国学院高等学校

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 2021慶應義塾大 整式の剰余

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