福田のおもしろ数学120〜n変数の条件付き最大最小問題

問題文全文(内容文)：
実数$x_1$,$x_2$,...,$x_n$が$x_1^2$+$x_2^2$+...+$x_n^2$=1　を満たすとき、$x_1^2$+$2x_2^2$+...+$nx_n^2$　の最大値と最小値を求めよ。

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
実数$x_1$,$x_2$,...,$x_n$が$x_1^2$+$x_2^2$+...+$x_n^2$=1　を満たすとき、$x_1^2$+$2x_2^2$+...+$nx_n^2$　の最大値と最小値を求めよ。

投稿日：2024.04.23

単元： #大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
(3)$0\leqq x\leqq \pi$のとき、次の不等式を解け。
$\sin^2x-\cos^2x+sinx \gt 0$

2022中央大学経済学部過去問

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単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
$x\gt 0,y\gt 0$のとき、

$f(x,y=min \left(x,\dfrac{y}{x^2+y^2}\right)$

の最大値を求めて下さい。

＊$min(a,b)$は$a,b$の大きくない方の値を
意味します。

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単元： #微分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数 $ \displaystyle y=( \frac{1}{x})^{ \frac{1}{x}}$ $(x \gt e)$の増減を調べよ。

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単元： #微分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数 $ \displaystyle f(x)= \frac{ax^2+bx+1}{x^2+1}$ が $x=2$で極小値$-1$をとるように、定数$a,b$の値を定めよ。また、$f(x)$の極大値を求めよ。

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単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の曲線について、与えられた点を通る接線の方程式を求めよ。

(1) $y=\sqrt{x}\quad(-2,\ 0)$

(2) $y=\dfrac{2x}{x+1}\quad(1,\ 2)$

(3) $y=e^{2x+1}\quad(0,\ 0)$

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