福田の数学〜早稲田大学2023年教育学部第1問(1)〜外から引いた接線と三角形の面積の最大 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2023年教育学部第1問(1)〜外から引いた接線と三角形の面積の最大

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (1)0<$b$<100 を満たす実数$b$に対し、点(10,$b$)から放物線$C$:$y$=$x^2$に相異なる2本の接線を引き、この2本の接線の$C$における接点をそれぞれ$P_1$, $P_2$とする。実数$b$が0<$b$<100の範囲で動くとき、3角形$OP_1P_2$の面積の最大値を求めよ。ただし、Oは原点を表す。
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (1)0<$b$<100 を満たす実数$b$に対し、点(10,$b$)から放物線$C$:$y$=$x^2$に相異なる2本の接線を引き、この2本の接線の$C$における接点をそれぞれ$P_1$, $P_2$とする。実数$b$が0<$b$<100の範囲で動くとき、3角形$OP_1P_2$の面積の最大値を求めよ。ただし、Oは原点を表す。
投稿日:2023.10.13

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問題文全文(内容文):
a,bは整数とする。aを5で割ると2余り、bを5で割ると4余る。
このとき、次の数を5で割ったときの余りを求めよ。

(1) a+b

(2) a-b

(3) ab
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ 図のような1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHにおいて、辺AD上に点Pをとり、線分APの長さをpとする。このとき、線分AGと線分FPは四角形ADGF上で交わる。その交点をXとする。(※図は動画参照)
(1)線分AXの長さをpを用いて表せ。
(2)三角形APXの面積をpを用いて表せ。
(3)四面体ABPXと四面体EFGXの体積の和をVとする。
Vをpを用いて表せ。
(4)点Pを辺AD上で動かすとき、Vの最小値を求めよ。

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問題文全文(内容文):
n+7が11の倍数でn+11が7の倍数となる正の整数nの中で最小となるnの値を求めよ。
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ 黒玉3個、赤玉4個、白玉5個が入っている袋から玉を1個ずつ取り出し、取り出した玉を順に横一列に12個すべて並べる。ただし、袋から個々の玉が取り出される確率は等しいものとする。
(1)どの赤玉も隣り合わない確率pを求めよ。
(2)どの赤玉も隣り合わないとき、どの黒玉も隣り合わない条件付き確率qを求めよ。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\boxed{2}$

整数$a,b,c$に対し次の条件を考える。

(*)$ a\geqq b \geqq 0$かつ$a^2-b^2=c$

以下の問いに答えよ。

(1)$c=24,25,26$それぞれの場合に

条件(*)をみたす

整数の組$(a,b)$をすべて求めよ。

(2)$p$は$3$以上の素数、$n$は正の整数、

$c=4p^{2n}$とする。

このとき、条件(*)をみたす整数の組$(a,b)$を

すべて求めよ。

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