【数Ⅰ】【数と式】循環小数と絶対値 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の分数を小数で表したとき、[ ]内の数字を求めよ。

(1)

\frac{11}{101}

　　　(2)

\frac{9}{41}

x=-4,-1,2,5 のそれぞれについて、次の式の値を求めよ。

(1)｜-x｜ (2)｜x+1｜ (3)｜1-2x｜+｜x-1｜

チャプター：

0:00オープニング
0:05第一問（1）解説
1:35第一問（2）解説
2:43第二問（1）（2）解説
4:29第二問（3）解説
5:23エンディング

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の分数を小数で表したとき、[ ]内の数字を求めよ。

(1)

\frac{11}{101}

　　　(2)

\frac{9}{41}

x=-4,-1,2,5 のそれぞれについて、次の式の値を求めよ。

(1)｜-x｜ (2)｜x+1｜ (3)｜1-2x｜+｜x-1｜

投稿日：2024.11.08

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問題文全文(内容文)：
以下の2次方程式がただ1つの共通な実数解をもつような定数

k

の値を求めよ。
また、その共通会を求めよ。

x^{2} + (k - 4) x - 2 = 0

　・・・①

x^{2} - 2 x - k = 0

　・・・②

次の問いに答えよ。
（1）
すべての実数

x

について、2次不等式

x^{2} - 2 k x - 3 k + 4 > 0

が成り立つような

k

の値の範囲を求めよ。

（2）
すべての実数

x

について不等式

(k - 2) x^{2} - 2 (k - 1) x + 3 k - 5 ≧ 0

が成り立つような

k

の値の範囲を求めよ。

（3）
2次不等式

x^{2} - k x + k + 3 ≦ 0

を満たす実数

x

が存在するような定数

k

の値の範囲を求めよ。

（4）

x ≧ 2

を満たすすべての実数

x

について、2次不等式

x^{2} - 2 k x - 3 k + 4 > 0

が成り立つような

k

の値の範囲を求めよ。

（5）

- 2 ≦ x ≦ 0

を満たすすべての実数

x

について、2次不等式

x^{2} - 2 k x - 3 k + 4 ≧ 0

が成り立つような

k

の範囲を求めよ。

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\sqrt{1111111111 - 22222}

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福田の数学〜慶應義塾大学2021年経済学部第１問〜2つの円に同時に外接する円の条件

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　座標平面上の原点を中心とする

半 径 2

の円を

C_{1}

、中心の座標が

(7, 0)

、

半 径 3

の円を

C_{2}

とする。さらに

r

を正の実数とするとき、

C_{1}

と

C_{2}

に同時に外接する円で、その中心の座標が

(a, b)

、半径が

r

であるものを

C_{3}

とする。ただし、2つの円が外接するとは、それらが

1 点

を共有し、中心が互いの外部にあるときをいう。

(1) r

の最小値は

ア

であり、

a

の最大値は

イ

となる。

(2) a

と

b

は関係式

b^{2} = ウ エ (a + オ カ) (a - 4)

を満たす。

(3) C_{3}

が

直 線 x = - 3

に接するとき、

a = \frac{キ ク}{ケ},

| b | = \frac{\sqrt{コ サ シ}}{ス}

である。

(4) 点 (a, b)

と原点を通る直線と、

点 (a, b)

と

点 (7, 0)

を通る直線が直交するとき、

| b | = \frac{セ ソ}{タ}

となる。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\vec{a} + \vec{b} = (3, 4), \vec{a} - \vec{b} = (1, 2)

のとき

| 2 \vec{a} - 3 \vec{b} |

の値を求めよ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

整数

x^{3} + a x^{2} + b x - 1 = 0

は3つの実数解

α, β, γ

をもち、

0 < α < β < γ < 3

で、

α, β, γ

のうちどれかは整数である。

a, b

を求めよ。

出典：一橋大学　過去問

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