大学入試問題#880「基本の基本！」 #聖マリアンナ医科大学(2021) #整数問題

大学入試問題#880「基本の基本！」　#聖マリアンナ医科大学(2021)　#整数問題

問題文全文(内容文)：
$n,\sqrt{ n^2+2021 }$がともに自然数のとき、$n$の値をすべて求めよ。
$2021=43\times47$を利用してよい

出典：2021年聖マリアンナ医科大学

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投稿日：2024.07.20

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$x^2-28x+160$が素数となる整数xを求めよ。

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$m,n$正の整数
$100m^2-49n^2=20!$を満たす$(m,n)$の組は何組？

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整数(x,y)の組をすべて求めよ.
$(xy-7)^2=x^2+y^2 $

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150!の末尾が0の個数を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$

$n$を$2$以上の自然数とする。次の問いに答えよ。

(1)$n^3-n$は$6$のばいすうであることを示せ。

(2)$n^4+2n^3-n^2-2n$は$24$の倍数であることを示せ。

(3)$n$に関する数学的帰納法を用いて、

$n^5+4n$は$5$の倍数であることを示せ。

(4)$n^9+2n^8-n^7-2n^6+4n^5+8n^4-4n^3-8n^2$は

$120$の倍数であることを示せ。

$2025$年立教大学理学部過去問題

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