【数Ⅲ】【積分とその応用】面積1 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【積分とその応用】面積1 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積を求めよ。
(1)$y=xe^{1-x}$,$y=xe^{x-1}$
(2)$y=x^2$,$y=xe^{1-x}$
(3)$y=e^x$,$y=e^{3x}$,$y=e^{2-x}$
(4)$y=(x-e)logx$,$y=0$
(5)$y=sinx$,$y=sin2x(0 \leqq x \leqq 2π)$
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10:29 エンディング

単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積を求めよ。
(1)$y=xe^{1-x}$,$y=xe^{x-1}$
(2)$y=x^2$,$y=xe^{1-x}$
(3)$y=e^x$,$y=e^{3x}$,$y=e^{2-x}$
(4)$y=(x-e)logx$,$y=0$
(5)$y=sinx$,$y=sin2x(0 \leqq x \leqq 2π)$
投稿日:2025.03.17

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$\displaystyle \int_{1}^{e} (1+log x)^2$ $dx$

出典:数検準1級1次
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
座標平面において、原点を極とし、x軸の正の部分を始線とする極座標を考え
る。平面上を運動する点Pの極座標$(r,\ θ)$が、時刻$t \geqq 0$の関数として、
$r=1+t,\ \ \ θ=\log(1+t)$
で与えられるとする。時刻$t=0$にPが出発してから初めてy軸上に到着するまで
にPが描く軌跡をCとする。
(1)$\ t \gt 0$において、Pが初めてy軸上に到着するときのtの値を求めよ。
(2)C上の点のx座標の最大値を求めよ。
(3)Cの長さを求めよ。
(4)Cを座標平面上に図示せよ。
(5)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

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