【数Ⅲ】【積分とその応用】面積1 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積を求めよ。
(1)

y = x e^{1 - x}

y = x e^{x - 1}

(2)

y = x^{2}

y = x e^{1 - x}

(3)

y = e^{x}

y = e^{3 x}

y = e^{2 - x}

(4)

y = (x - e) l o g x

y = 0

(5)

y = s i n x

y = s i n 2 x (0 ≦ x ≦ 2 π)

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 (1)解説
2:18 (2)解説
4:26 (3)解説
6:44 (4)解説
8:42 (5)解説
10:29 エンディング

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積を求めよ。
(1)

y = x e^{1 - x}

y = x e^{x - 1}

(2)

y = x^{2}

y = x e^{1 - x}

(3)

y = e^{x}

y = e^{3 x}

y = e^{2 - x}

(4)

y = (x - e) l o g x

y = 0

(5)

y = s i n x

y = s i n 2 x (0 ≦ x ≦ 2 π)

投稿日：2025.03.17

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = 2 x \sqrt{2 - x^{2}}

y = f (x)

のグラフと

x

軸とで囲まれる図形を

y

軸の周りに回転させてできる立体の体積を求めよ

出典：2010年久留米大学医学部　入試問題

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単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

(1)0≦

x

≦

\frac{π}{2}

において常に不等式|

b

|≦|

b

+1-

b \cos x

|が成り立つような実数

b

の値の範囲は

シ

≦

b

≦

ス

である。
以下、

b

を

シ

≦

b

≦

ス

を満たす0でない実数とし、数列

{a_{n}}

を

a_{n}

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin x (\cos x)^{n - 1}}{(b + 1 - b \cos x)^{n}} d x

　(n=1,2,3,...)で定義する。
(2)

lim_{n \to \infty} b^{n} a_{n}

=0　が成り立つことを証明しなさい。
(3)

a_{1}

セ

である。
(4)

a_{n + 1}

を

a_{n}

n

b

を用いて表すと

a_{n + 1}

ソ

となる。
(5)

lim_{n \to \infty} {\frac{1}{1 ・ 2} - \frac{1}{2 ・ 2^{2}} + \frac{1}{3 ・ 2^{3}} - . . . + \frac{(- 1)^{n + 1}}{n ・ 2^{n}}}

タ

である。

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大学入試問題#132　横浜国立大学(2007)　定積分

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{\frac{4}{3}}^{2} \frac{1}{x^{2} \sqrt{x - 1}} d x

を計算せよ。

出典：2007年横浜国立大学　入試問題

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【高校数学】金沢大学2024年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分85日目~47都道府県制覇への道~【㉘石川】【毎日17時投稿】

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【金沢大学 2024】
次の問いに答えよ。
(1) 関数

f (x) = e^{- x} s i n x

と

g (x) = e^{- x} c o s x

の導関数

f^{'} (x), g^{'} (x)

を求めよ。
(2) 整数

k

に対し、定積分

\int_{k π}^{(k + 1) π} e^{- x} s i n x d x

を求めよ。
(3) 極限

lim_{n \to \infty} \int_{0}^{n π} e^{- x} | s i n x | d x

を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{d x}{x (x + 1)^{2}}

出典：2011年信州大学後期　入試問題

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