【数Ⅲ】【積分とその応用】面積1 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積を求めよ。
(1)

y = x e^{1 - x}

y = x e^{x - 1}

(2)

y = x^{2}

y = x e^{1 - x}

(3)

y = e^{x}

y = e^{3 x}

y = e^{2 - x}

(4)

y = (x - e) l o g x

y = 0

(5)

y = s i n x

y = s i n 2 x (0 ≦ x ≦ 2 π)

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 (1)解説
2:18 (2)解説
4:26 (3)解説
6:44 (4)解説
8:42 (5)解説
10:29 エンディング

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積を求めよ。
(1)

y = x e^{1 - x}

y = x e^{x - 1}

(2)

y = x^{2}

y = x e^{1 - x}

(3)

y = e^{x}

y = e^{3 x}

y = e^{2 - x}

(4)

y = (x - e) l o g x

y = 0

(5)

y = s i n x

y = s i n 2 x (0 ≦ x ≦ 2 π)

投稿日：2025.03.17

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問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{x^{4} (1 - x)^{4}}{1 + x^{2}} d x

出典：数検準1級2次

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問題文全文(内容文)：

\int_{- \frac{7}{2}}^{\frac{9}{2}} \frac{2^{x}}{2^{x} + \sqrt{2}} d x

を計算せよ。

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\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{d x}{s i n^{2} x + 3 c o s^{2} x}

これを解け.

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問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け。

\int (3 x + 1) \cos 2 x

d x

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【数Ⅲ】区分求積法【グラフの面積とはなにか。和が積分になる驚きの仕組み】

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問題文全文(内容文)：
(1)

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} (\frac{k^{2}}{n^{3}} + \frac{3 k}{n^{2}} + \frac{1}{n})

を求めよ.
(2)

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{2 k + n}

を求めよ.
(3)

lim_{n \to \infty} \sum_{k = n + 1}^{3 n} \frac{1}{\sqrt{k n}}

を求めよ.

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【数Ⅲ】【積分とその応用】面積1 ※問題文は概要欄

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