問題文全文(内容文)：
2013弘前大学過去問題
$5^{2n-1}+7^{2n-1}+23^{2n-1}$が35で割り切れることを証明せよ.

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$ 12^m=18$のとき
①mは無理数であることを証明せよ.
②$2^{\frac{2m-1}{m-2}}$の値を求めよ.

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$(\frac{5^{\sqrt5}}{5^{\sqrt3}})^{\sqrt 5 +\sqrt 3}$

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指数法則,0乗はなぜ1か解説していきます.

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\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{2}}}\ y=x^3-xにより定まる座標平面上の曲線をCとする。C上の点P(\alpha,\alpha^3-\alpha)を通り、\\
点PにおけるCの接線と垂直に交わる直線をlとする。Cとlは相異なる3点で交わるとする。\\
(1)\alphaのとりうる値の範囲を求めよ。\\
(2)Cとlの点P以外の2つの交点のx座標を\beta,\gammaとする。ただし\beta \lt \gammaとする。\\
\beta^2+\beta\gamma+\gamma^2-1≠0　となることを示せ。\\
(3)(2)の\beta,\gammaを用いて、\\
u=4\alpha^3+\frac{1}{\beta^2+\beta\gamma+\gamma^2-1}\\
と定める。このとき、uの取りうる値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}

2022東京大学文系過去問