【数B】ベクトル：一次独立なベクトルで他のベクトルを扱おう！

問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題618

\vec{a} = (2, 5), \vec{b} = (1, 3)

がある。次のベクトルを

\vec{a} + m \vec{b}

の形で表せ。
(1)

\vec{c} = (1, 0)

チャプター：

0:00問題文
0:09とりあえずベクトルを置いてみる
0:17成分計算
0:54成分比較で解く！

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題618

\vec{a} = (2, 5), \vec{b} = (1, 3)

がある。次のベクトルを

\vec{a} + m \vec{b}

の形で表せ。
(1)

\vec{c} = (1, 0)

投稿日：2022.11.05

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標空間内の5点

O (0, 0, 0), A (1, 1, 0), B (2, 1, 2), P (4, 0, - 1), Q (4, 0, 5)

を考える。3点O,A,Bを通る平面を

α

とし、

\vec{a} = \vec{O A}, \vec{b} = \vec{O B}

とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)ベクトル

\vec{a}, \vec{b}

の両方に垂直であり、x成分が正であるような、
大きさが1のベクトル

\vec{n}

を求めよ。
(2)平面

α

に関して点Pと対称な点P'の座標を求めよ。
(3)点Rが平面

α

上を動くとき、

| \vec{P R} | + | \vec{R Q} |

が最小となるような
点Rの座標を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
平面上に三角形ABCと点Pがあり、点Pは、ある正の定数tに対して

3 t \vec{A P} + t^{2} \vec{B P} + 4 \vec{C P} = \vec{0}

を満たすとする。

\vec{b} = \vec{A B}, \vec{c} = \vec{A C}

とおく。
(1)

\vec{B P}

を、

\vec{b}

と

\vec{A P}

を用いて表せ。
(2)

\vec{A P} = v \vec{b} + w \vec{c}

となる実数v,wを、tを用いて表せ。
(3)直線APと直線BCの交点をDとする。

\vec{A D} = x \vec{b} + y \vec{c}

となる実数x,yを、tを用いて表せ。
(4)

\frac{S_{2}}{S_{1}}

を、tを用いて表せ。
(5)tが正の実数全体を動くとき、

\frac{S_{2}}{S_{1}}

が最大となるtの値を求めよ。

2022東京理科大学理工学部過去問

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【数B】ベクトル：ベクトルの基本⑤内積の基本計算1 始点を揃えて考える

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問題文全文(内容文)：
内積の基本計算（直角三角形ABCにおける内積計算)に関して解説していきます.

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題041〜上智大学2019年度TEAP文系第３問〜長方形の紙を折り返す問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

A B = 2, B C = 3

の長方形ABCDの形の紙がある。DE=aとなる辺DC上の
点Eを考える。AがEと重なるように紙を折るとき、折り目となる線と辺AD,
辺BCとの交点をそれぞれP,Qとする。

(1)aを用いて表すと、

A P = \frac{二}{ヌ} a^{2} + \frac{ネ}{ノ}

である.
(2)aを用いて表すと、

B Q = \frac{ハ}{ヒ} a^{2} + \frac{フ}{ヘ} a + \frac{ホ}{マ}

である。
(3)aを用いて表すと、

P Q = \frac{ミ}{ム} \sqrt{a^{2} + メ}

である。
(4)四角形ABQPの面積はaを用いて表すと、

\frac{モ}{ヤ} a^{2} + \frac{ユ}{ヨ} a + ラ

であり、その最小値は

\frac{リ}{ル}

である。

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【数B】ベクトル：2020年第2回高2K塾記述模試の第7問を解いてみた！

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
三角形OABがあり、OA=2,OB=1,∠AOB=120°である。辺OAの中点をCとし、線分ABを1:2に内分する点をDとする。またOB=a,OB=bとする
(1)OC、ODをそれぞれa,bを用いて表せ。また、内積a・bの値を求めよ。
(2)OH=kOD(kは実数)と表される点Hがある。CT⊥ODとなるとき、kの値を求め、OHをa,bを用いて表せ。
(3)直線ODに関して点Cと対称な点をEとする。OEをa,bを用いて表せ。
(4)直線AB上にAと異なる点Pを∠AOD=∠PODとなるようにとる。OPをa,bを用いて表せ。

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