【数学III・小技】∫esinxdxの簡単な求め方

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【数学III・小技】∫esinxdxの簡単な求め方

単元： #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

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【数学III・小技】∫esinxdxの簡単な求め方

投稿日：2018.02.07

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1

　
(2)

n

を正の整数とする。

f (x)

は

x

の

n + 1

次式で表される関数で、

x

が

0

以上

n

以下の整数のとき

f (x) = 0

であり、

f (n + 1) = n + 1

である。このとき、

\sum_{k = 0}^{n} \frac{(1 - \sqrt{2})^{k}}{f^{'} (k)} > 2^{2021}

を満たす最小の

n

は

イ

である。

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f (x) = 2 x + \sqrt{x^{2} - 1}

の漸近線を求めよ

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次の関数のグラフの概形をかけ。
(1)

y = \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}

(2)

y = x + \sqrt{1 - x^{2}}

(3)

y = x \sqrt{1 - x^{2}}

(4)

y = e^{\frac{1}{x}}

(5)

y = e^{- x} \cos x (0 ≦ x ≦ 2 π)

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正の実数解を求めよ.

2^{x} = x^{2}

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6

直線

x + y = 1

に接する楕円

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)

がある。
このとき、

b^{2} = ア a^{2} + イ

である。
この楕円を直線

y = b

のまわりに1回転してできる立体の体積は、

a = \frac{\sqrt{ウ}}{エ}

のとき、
最大値

\frac{オ \sqrt{カ}}{キ} π^{2}

をとる。

2022早稲田大学人間科学部過去問

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