整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

整数問題

問題文全文(内容文):
$p,q$は素数であり,$n$は自然数とする.これを解け.
$p^2+pq+q^2=n^2$
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$p,q$は素数であり,$n$は自然数とする.これを解け.
$p^2+pq+q^2=n^2$
投稿日:2021.01.23

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
実数$P$は素数、$a,b,c$自然数
$a$は素数

$a(ab-p^2)=C^2,b \leqq 2C$を満たす

(1)
$(a,b,c)$の組の個数を$P$を用いて表せ

(2)
$a,b,c$の最大公約数1となるような$(a,b,c)$の組の個数を$P$で表せ

出典:2017年東京慈恵会医科大学附属病院 過去問
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問題文全文(内容文):
pは素数

(p-1)!+1はpで割り切れることを示せ
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n$は自然数である.
$79^n+(-1)^n.2^{6n-5}$は必ずある自然数であるとき,$m$の倍数と最大値を求めよ.

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2021大阪市立大学
nは奇数
$S_n=1+3+5+7+\cdots+n$
$T_n=1^2+3^2+5^2+7^2+\cdots+n^2$
①$S_n$,$T_n$をnの式で表せ
②$T_n$がnで割り切れるためのnの条件
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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
${}_{999} \mathrm{ C }_n$が$5$の倍数となる最小の$n$を求めよ.
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