問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(微分の不等式への応用①)

①$x\gt1$のとき、不等式$2\sqrt{x}\gt\log x$を証明せよ

➁$x\gt1$のとき、不等式$\log x\leqq\frac{x}{e}$を証明せよ

問題文全文(内容文)：
$e^x$の$x=0$における4次近似式を用いて
$\sqrt{e}$
の近似値を小数第4位まで求めよ.

問題文全文(内容文)：
$2x^3+3nx^2-3(n+1)=0(n$自然数$)$

（1）
$n$の値に関わらず正の解をただ一つだけもつことを示せ

（2）
正の解を$\alpha_n$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\alpha_n$を求めよ

出典：1998年信州大学　過去問

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)$x \gt 0$において、不等式$\log x \lt x $を示せ。
(2)$1 \lt a \lt b$のとき、不等式
$\frac{1}{\log a}-\frac{1}{\log b} \lt \frac{b-a}{a(\log a)^2}$
を示せ。
(3)$x \geqq e$において、不等式
$\int_e^x\frac{dt}{t\log(t+1)} \geqq \log(\log x)+\frac{1}{2(\log x)^2}-\frac{1}{2}$
を示せ。ただし、eは自然対数の底である。

2016千葉大学理系過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

曲線$C:y=\cos x\left(0\leqq x \leqq \dfrac{\pi}{2}\right)$上の点

$(\theta,\cos\theta)$における接線を$l$とする。

(1)$\theta=\dfrac{\pi}{4}$のとき、接線$l$と

$x$軸との交点の座標は$\left(\dfrac{\pi+\boxed{二}}{\boxed{ヌ}},0\right)$である。

(2)曲線$C$と接線$l$、および$x$軸によって

囲まれた部分の面積が$1$であるとき、

$\sin\theta=\boxed{ネ}-\sqrt{\boxed{ノ}}$である。

$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題