福田の数学〜慶應義塾大学2023年医学部第2問〜反復試行の確率 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜慶應義塾大学2023年医学部第2問〜反復試行の確率

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ nを自然数とする。A君とB君の2人が以下の試合Tをnセット行い、それぞれが得点をためていくとする。
試合T:2人で腕ずもうを繰り返し行う。毎回、A君, B君のどちらも勝つ確率は$\frac{1}{2}$ずつである。どちらかが先に2勝したら、腕ずもうを行うのをやめる。2勝0敗の者は2点を、2勝1敗の者は1点を得る。2勝しなかった者の得点は0点である。
A君が1セット目からnセットまでに得た点の合計を$a_n$とし、B君が1セット目からnセットまでに得た点の合計を$b_n$とする。
(1)n=1とする。$a_1$=2である確率は$\boxed{\ \ あ\ \ }$であり、$a_1$=1である確率は$\boxed{\ \ い\ \ }$である。
(2)n≧4とする。試合Tをnセット行ううち、A君が2点を得るのがちょうど2セット、かつ1点を得るのがちょうど2セットである確率は$\frac{\boxed{\ \ う\ \ }}{\boxed{\ \ え\ \ }}$である。
(3)n≧2とする。$a_n$=$n$+2かつ$b_n$=0である確率は$\frac{\boxed{\ \ お\ \ }}{\boxed{\ \ か\ \ }}$である。
(4)$a_n$=2である確率は$\frac{\boxed{\ \ き\ \ }}{\boxed{\ \ く\ \ }}$である。
(5)n=4とする。$a_4$>$b_4$である確率は$\frac{\boxed{\ \ け\ \ }}{\boxed{\ \ こ\ \ }}$である。

2023慶應義塾大学医学部過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ nを自然数とする。A君とB君の2人が以下の試合Tをnセット行い、それぞれが得点をためていくとする。
試合T:2人で腕ずもうを繰り返し行う。毎回、A君, B君のどちらも勝つ確率は$\frac{1}{2}$ずつである。どちらかが先に2勝したら、腕ずもうを行うのをやめる。2勝0敗の者は2点を、2勝1敗の者は1点を得る。2勝しなかった者の得点は0点である。
A君が1セット目からnセットまでに得た点の合計を$a_n$とし、B君が1セット目からnセットまでに得た点の合計を$b_n$とする。
(1)n=1とする。$a_1$=2である確率は$\boxed{\ \ あ\ \ }$であり、$a_1$=1である確率は$\boxed{\ \ い\ \ }$である。
(2)n≧4とする。試合Tをnセット行ううち、A君が2点を得るのがちょうど2セット、かつ1点を得るのがちょうど2セットである確率は$\frac{\boxed{\ \ う\ \ }}{\boxed{\ \ え\ \ }}$である。
(3)n≧2とする。$a_n$=$n$+2かつ$b_n$=0である確率は$\frac{\boxed{\ \ お\ \ }}{\boxed{\ \ か\ \ }}$である。
(4)$a_n$=2である確率は$\frac{\boxed{\ \ き\ \ }}{\boxed{\ \ く\ \ }}$である。
(5)n=4とする。$a_4$>$b_4$である確率は$\frac{\boxed{\ \ け\ \ }}{\boxed{\ \ こ\ \ }}$である。

2023慶應義塾大学医学部過去問
投稿日:2023.05.02

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${\Large\boxed{2}}$ $1個$のさいころを繰り返し投げ、出た目の数により以下の$(\textrm{a}),$$(\textrm{b})$に従い得点を定める。
$(\textrm{a})$最初から$10回$連続して$1の目$が出た場合には、$10回目$で投げ終えて、得点を$0点$とする。
$(\textrm{b})m$を$0 \leqq m \leqq 9$を満たす整数とする。最初から$m回$連続して$1の目$が出てかつ$m+1回目$に初めて$1以外$の目$n$が出た場合には、続けてさらに$n回$投げたところで投げ終えて、$1回目$から$m+n+1回目$までに出た目の合計を得点とする。ただし、最初から$1以外$の目が出た場合には$m=0$とする。
$(1)$得点が$49点$であるとする。このとき、$n=\boxed{\ \ ア\ \ }$となり、$m$の取り得る値の範囲は$\boxed{\ \ イ\ \ } \leqq m \leqq \boxed{\ \ ウ\ \ }$であり、得点が$49点$となる確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ エオ\ \ }}{6^{16}}$である。また、得点が
$49点$で、さいころを投げる回数が$15回$以上である確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ カキ\ \ }}{6^{16}}$となる。さらに得点が$49点$である条件のもとで、さいころを投げる回数が$14回$以下である条件付き確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ クケ\ \ }}{\boxed{\ \ コサ\ \ }}$となる。
$(2)$さいころを投げる回数が$15回$以上である確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ シ\ \ }}{6^{10}}$となる。ゆえに、さいころを投げる回数が$14回$以下である条件のもとで、得点が$49点$となる条件付き確率は、$k=\boxed{\ \ ス\ \ }$とおいて$\displaystyle\frac{1}{6^k(6^{10}-\boxed{\ \ セ\ \ })}$となる。
$(3)$得点が正の数で、かつ、さいころを投げる回数が$14回$以下である条件のもとで、得点が$49点$となる条件付き確率は$l=\boxed{\ \ ソ\ \ }$とおいて$\displaystyle \frac{1}{6^l(6^{10}-\boxed{\ \ タ\ \ })}$となる。

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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (2)袋の中に赤玉5個と白玉5個が入っている。次の規則に従って袋から玉を無作為に取り出す。
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ステップ2. ステップ1で取り出した玉の中に含まれている赤玉の数と同じ数の玉を袋から取り出す。

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