福田の数学〜名古屋大学2022年理系第１問〜割り算の余りと異なる実数解の個数

問題文全文(内容文)：
a,bを実数とする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)整式

x^{3}

を2次式

(x - a)^{2}

で割った時の余りを求めよ。
(2)実数を係数とする2次式

f (x) = x^{2} + α x + β

で整式

x^{3}

を割った時の余りが

3 x + b

とする。bの値に応じて、このようなf(x)が何個あるかを求めよ。

2022名古屋大学理系過去問

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
a,bを実数とする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)整式

x^{3}

を2次式

(x - a)^{2}

で割った時の余りを求めよ。
(2)実数を係数とする2次式

f (x) = x^{2} + α x + β

で整式

x^{3}

を割った時の余りが

3 x + b

とする。bの値に応じて、このようなf(x)が何個あるかを求めよ。

2022名古屋大学理系過去問

投稿日：2022.04.06

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整数問題　合同式

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

7^{m} - 1032 = n^{2}

,自然数

(m, n)

をすべて求めよ.

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京都大　４次方程式　整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
整数係数の4次方程式

x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + 1 = 0

重複も込めた4つの解は、整数2つ虚数2つである。

a, b, c

の値を求めよ

出典：2002年京都大学　過去問

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素数を求めよ　お茶の水女子大付属

単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
123123のように3ケタの同じ整数を2つ並べて6ケタの整数を作るとある素数で必ず割り切れる。
この素数をすべて求めよ。

お茶の水女子大学附属高等学校

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19大阪府教員採用試験（数学：2番フェルマーの小定理）

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

　ℙ:素数、(a,ℙ)=1
(1)

a, 2 a, 3 a, \dots, (ℙ - 1) a

の余りは全て異なる
(2)

a^{ℙ - 1}

はℙの倍数
(3)

2018^{1800}

を181で割った余り

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高校への数学執筆者　秋田洋和先生が解説！！（岡山県）

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
「3ケタの正の整数で、百の位を2倍した数と下2ケタの数との和が7の倍数ならば、もとの整数は7の倍数である」なぜ？
百の位をa,十の位をb、一の位をcとする。

岡山県

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜名古屋大学2022年理系第１問〜割り算の余りと異なる実数解の個数

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