問題文全文(内容文)：
3点$(2,-2),(-1,1),\mathrm{C}$を頂点とする三角形が正三角形になるとき、点$\mathrm{C}$の座標を求めよ。

3点$(3,5),(2,-2),-(6,2)$から等距離にある点の座標を求めよ。

(1) 4点$\mathrm{A}(-2,3),\mathrm{B}(5,4),\mathrm{C}(-3,1),\mathrm{D}$を頂点とする平行四辺形$\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{D}$ がある。対角線$\mathrm{A}\mathrm{C},\mathrm{B}\mathrm{D}$の交点及び、頂点$\mathrm{D}$の座標を求めよ。
(2) 4点$\mathrm{A}(-2,3),\mathrm{B}(5,4),\mathrm{C}(-3,1),\mathrm{D}$を頂点とする平行四辺形について、頂点$\mathrm{D}$となりうる点の座標をすべて答えよ。

問題文全文(内容文)：
◎2点A(-3,4)、B(1,2)を結ぶ線分ABについて、次の点の座標を求めよう。

①2:1に内分する点C

②3:4に外分する点D

③中点E

④次の3点A(1,-3)、B(-2,5)、C(7,1)を頂点とする△ABCの重心の 座標を求めよう。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}$ a,bを$a^2$+$b^2$＜1をみたす正の実数とする。また、座標平面上で原点を中心とする半径1の円をCとし、Cの内部にある2点A(a,0), B(0,b)を考える。
0＜θ＜$\frac{\pi }{2}$に対してC上の点P($\cos \theta$, $\sin \theta$)を考え、PにおけるCの接線に関してBと対称な点をDとおく。
(1)f(θ)=ab$\cos 2\theta$+a$\sin \theta$-b$\cos \theta$とおく。方程式f(θ)=0の解が0＜θ＜$\frac{\pi }{2}$の範囲に少なくとも1つ存在することを示せ。
(2)Dの座標をa, $\theta$を用いて表せ。
(3)θが0＜θ＜$\frac{\pi }{2}$の範囲を動くとき、3点A,P,Dが同一直線上にあるようなθは少なくとも1つ存在することを示せ。また、このようなθはただ1つであることを示せ。

2023北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
【数学】点と直線の距離の公式についての動画です

問題文全文(内容文)：
数学$\text{II}$　知って得する平行・垂直条件(2)
$\mathrm{直}\mathrm{線}l:ax+by+c=0$
と$l$上にない$\mathrm{点}A(x_0,y_0)$がある。
$(1)A$を通り$l$に平行な直線を求めよ。
$(2)A$を通りlに垂直な直線を求めよ。