問題文全文(内容文)：
$ 7^{n+1}$が19で割り切れるならnは平方数でないことを示せ.

問題文全文(内容文)：
実数解を求めよ.
$\dfrac{4x}{4x^2-8x+7}+\dfrac{3x}{4x^2-10x+7}=1$

問題文全文(内容文)：
図のように，数直線上の原点を中心とする半径3の円Oと、
この数直線上を動く点Pを中心とする半径2の円Pがある。
Pの座標をtとするとき,次の件を満たすとの値,またはtの値の範囲を求めよ。
(1) 2円O，Pの共通接線が4本引ける。
(2) 2円O，Pの共有点が1個である。
(3) 2円O，Pの共通接線が、座標が6である数直線上の点Aを通る。

図のように，半径3の外接する2円A, B
が、半径8の円Oに内接している。2円A, B
に外接し，円Oに内接する円Cの半径を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$7^n$の一の位を$a_n(n$自然数$)$

（1）
$a_{99}$


（2）
$-n^2+2na_n$の最大値とそのときの$n$

出典：1989年熊本大学医学部　過去問

問題文全文(内容文)：
${\large第5問}$
$\triangle ABC$において、$AB=3$,　$BC=4$,　$AC=5$とする。
$\angle BAC$の二等分線と辺$BC$との交点を$D$とすると
$BD=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$,　$AD=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エ\ \ }}}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$
である。
また、$\angle BAC$の二等分線と$\triangle ABC$の外接円$O$との交点で点$A$とは異なる
点を$E$とする。$\triangle AEC$に着目すると
$AE=\boxed{\ \ カ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}$
である。
$\triangle ABC$の2辺$AB$と$AC$の両方に接し、外接円$O$に内接する円の中心を
$P$とする。円$P$の半径を$r$とする。さらに、円$P$と外接円$O$との接点を
$F$とし、直線$PF$と外接円$O$との交点で点$F$とは異なる点を$G$とする。
このとき
$AP=\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}\ r$,　$PG=\boxed{\ \ ケ\ \ }-r$
と表せる。したがって、方べきの定理により$r=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}$である。

$\triangle ABC$の内心を$Q$とする。内接円$Q$の半径は$\boxed{\ \ シ\ \ }$で、$AQ=\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}$
である。また、円$P$と辺$AB$との接点を$H$とすると、$AH=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ セ\ \ }}{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$である。
以上から、点$H$に関する次の$(\textrm{a}),(\textrm{b})$の正誤の組合せとして正しいもの
は$\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$である。


$(\textrm{a})$点$H$は3点$B,D,Q$を通る円の周上にある。
$(\textrm{b})$点$H$は3点$B,E,Q$を通る円の周上にある。

$\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$の解答群
(※選択肢は動画参照)

2021共通テスト過去問