東大の整数問題【数学入試問題】【東京大学】

問題文全文(内容文)：

3

以上

9999

以下の奇数

a

で、

a^{2} - a

が

10000

で割り切れるものをすべて求めよ。

東大過去問

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

3

以上

9999

以下の奇数

a

で、

a^{2} - a

が

10000

で割り切れるものをすべて求めよ。

東大過去問

投稿日：2022.05.16

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

　次の問いに答えよ。
(1)35x+91y+65z=3　を満たす整数の組(x,y,z)を一組求めよ。
(2)35x+91y+65z=3　を満たす整数の組(x,y,z)の中で

x^{2} + y^{2}

の値が最小となるもの、およびその最小値を求めよ。

2018東京工業大学理系過去問

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整数

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

_{70} C_{35}

を

71

で割った余りを求めよ.

_{50} C_{25}

を

51

で割った余りを求めよ.

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福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第２問〜サイコロの目の積の約数の個数と確率

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

サイコロをn回投げて出た目の積をSとする。Sの正の約数の個数がk個となる
確率を

P_{k}

とする。次の問いに答えよ。
(1)

P_{3}

を

n

の式で表せ。
(1)

P_{4}

を

n

の式で表せ。

2022早稲田大学教育学部過去問

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福田の数学〜過去の入試問題(期間限定)〜東京慈恵会医科大学医学部2020第3問〜有限小数の性質と論証

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
(1) a, b, nは自然数の定数で、bは4の倍数ではなく、n

\geq

2 とする。aが

2^{n}

の倍数であるが、

2^{n + 1}

の倍数ではないとき、a(a+b), 2a(2a + b) のいずれかは、

2^{n + 1}

の倍数であるが、

2^{n + 2}

の倍数ではないことを示せ。
(2) bは自然数の定数で、4の倍数ではないとする。3以上の任意の自然数nに対して、次を満たす自然数

a_{n}

が存在することを示せ。

\frac{a_{n} (a_{n} + b)}{2^{2^{n}}}

は、小数第n位の数字が5である小数第n位までの有限小数で表される。

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これなんで？　フルは↑

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#複素数

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
これなんで？　フルは↑
【問題文】20×20

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