【数C】【複素数平面】高次方程式1 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：

n

を自然数とし、

α = \cos \frac{π}{n} + i \sin \frac{π}{n}

とする。次の問いに答えよ。
(1)

1 + α + α^{2} + \dots \dots + α^{2 n - 1}

の値を求めよ。
(2)

z^{2 n} = 1

の解は

1, α, α^{2}, \dots \dots, α^{2 n - 1}

であることを示せ。

チャプター：

0:00 オープニング
0:04 解く前の前提知識となる公式
1:28 (1)の解説から
2:56 (2)の解説！
6:51 エンディング

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

n

を自然数とし、

α = \cos \frac{π}{n} + i \sin \frac{π}{n}

とする。次の問いに答えよ。
(1)

1 + α + α^{2} + \dots \dots + α^{2 n - 1}

の値を求めよ。
(2)

z^{2 n} = 1

の解は

1, α, α^{2}, \dots \dots, α^{2 n - 1}

であることを示せ。

投稿日：2025.03.09

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Z^{6} = 64

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問題文全文(内容文)：

1

(1) (1 + i)^{10}

を展開して得られる複素数は

ア

である。ただし、iは虚数単位とする。

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問題文全文(内容文)：
数学2B
①

(3 - 2 i) + (2 + 5 i)

②

(3 - 2 i) - (2 + 5 i)

③

(3 - 2 i) (2 + 5 i)

a + b i

の形にせよ。
①

\frac{1 + 3 i}{3 + i}

②

\frac{1 + 2 i}{3 i}

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問題文全文(内容文)：

3

i

を虚数単位とする。複素数zの絶対値を

| z |

と表す。

w = \cos \frac{2 π}{5} + i \sin \frac{2 π}{5}

とし、

α = w + w^{4}

　とする。

(1)

α^{2} = お

である。これより、

α = \frac{ソ + \sqrt{タ}}{チ}

である。
(2)複素数平面上の2点

\frac{i}{2}

,-1間の距離は

か

である。
(3)複素数平面上の2点

w^{2},

-1間の距離は

き

である。
(4)

\frac{w^{2} + 1}{w + 1} = r (\cos θ + i \sin θ)

　(ただし、

r > 0, 0 ≦ θ < 2 π

)
とおくとき、

r = く

であり、

θ = \frac{ツ}{テ} π

である。
(5)複素数平面上で、-1を中心都市

w^{2}

を通る円上をzが動くとする。

x = \frac{1}{z}

とするとき、

x

は

| 1 + x | = け | x |

を満たし、

こ

を
中心とする半径

さ

の円を描く。

お ～ さ

の選択肢

(a) 1 (b) 2 (c) α (d) 2 α

(e) \frac{α}{2} + 1 (f) \frac{α}{2} - 1 (g) - \frac{α}{2} + 1 (h) - \frac{α}{2} - 1

(i) α + 1 (j) α - 1 (k) - α + 1 (l) - α - 1

(m) α + \frac{1}{2} (n) α - \frac{1}{2} (o) - α + \frac{1}{2} (p) - α - \frac{1}{2}

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