問題文全文(内容文)：
2023立教大学過去問題
$A=\frac{10^{40}-3^{10}}{9997}$,$B=\frac{10^{36}-3^{9}}{9997}$
①Aの１の位の数
②A-3Bを素因数分解
③AとBの最大公約数

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}-(1)$

$n^2-2n-24$が素数となる自然数$n$を
求めよ.

問題文全文(内容文)：
整数を定義域とする関数が次のように定義されている。
\begin{eqnarray}
f(n)
=
\begin{cases}
n-3 & ( n \geqq 1000 ) \\
f(f(n+5)) & ( n \lt 1000 )
\end{cases}
\end{eqnarray}
このとき$f(84)$を求めよ

問題文全文(内容文)：
東京大学 2021年理科・文科第４問（１）合同式を用いた証明
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B=aCb$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。$_{4a+1}C_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_a \mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。

問題文全文(内容文)：

$q^2-4$が$p$で割り切れ

$p^2-1$が$q$で割り切れる

ような素数$p,q$は？