定積分∫₀π/2(ax−sinx)²dxを最小にする実数aの値を求めよ。【数Ⅲ】【積分法|定積分】 - 質問解決D.B.(データベース)

定積分∫₀π/2(ax−sinx)²dxを最小にする実数aの値を求めよ。【数Ⅲ】【積分法|定積分】

問題文全文(内容文):
定積分 $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}(ax-\sin x)^2dx$ を最小にする実数 $a$ の値を求めよ。
単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
定積分 $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}(ax-\sin x)^2dx$ を最小にする実数 $a$ の値を求めよ。
投稿日:2026.08.24

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問題文全文(内容文):
$\boxed{4}$
$2\leqq n \gets IN$
$\log(n+1)\lt 1+\dfrac{1}{2}+・・・+\dfrac{1}{n}\lt 1+\log n$
を示せ.
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教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n^3}\{(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+\cdots+(2n)^2\}\ \cdots\cdots(A)$ とおく。

(1) $\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2=\dfrac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$ を用いて、$(A)$ の値を求めよ。

(2) $(A)$ を定積分で表し、その値を計算せよ。
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
(1)
$I=\displaystyle \int_{1}^{2} 2^{2^x} dx$のとき
$\displaystyle \int_{1}^{2} 2^{2x}log(2x)dx$を$I$を用いて表せ

(2)
$I=\displaystyle \int_{1}^{2} (2^{2^x}+2^{(2x+1)}log\ x) dx$を求めよ
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問題文全文(内容文):
(3)関数f(x)が等式
$f(x)=\pi x\sin x+\frac{2\pi}{\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}f(t)dt}$
を満たすとき、
$f(x)=\pi x\sin x-\boxed{ス}+\sqrt{\boxed{セ}}$
または
$f(x)=\pi x\sin x-\boxed{ス}-\sqrt{\boxed{セ}}$
である。

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{e}5^{log\ x}dx$を計算せよ。

出典:2003年横浜国立大学 入試問題
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