問題文全文(内容文)：
横浜市立大学過去問題
(1)$x^3-x^2-x+k=0 \quad (k>1)$
実根は1個であることを示せ。
(2)(1)の方程式の3根の絶対値はいずれも１より大きいことを示せ。

問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題
$3^{3n-2}+5^{3n-1}$は7の倍数であることを証明せよ。(n自然数)

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ Oを原点とする座標平面において、第1象限に属する点P($\sqrt 2r$, $\sqrt 3s$)(r,sは有理数)をとるとき、線分OPの長さは無理数となることを示せ。

2023東京慈恵会医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
大問2(2)数直線上の原点 $O(0)$ に動点 $P$ がある。この動点 $P$ は $1$ 個のサイコロを投げたときに出た目に従って、次の規則で動くものとする。サイコロを $3$ 回投げる。第 $1$ 回目に出た目の数だけ正の方向に動き、その位置から第 $2$ 回目に出た目の数だけ負の方向に動き、その位置から第 $3$ 回目に出た目の数だけ再び正の方向に動いて止まる。このとき、最後の位置が $+3$ になる確率はエである。大問2(3)$1$ 個のサイコロを $4$ 回投げ、その出た目の数を順に $a, b, c, d$ とする。このとき、$a \times b = c \times d$となる確率はオである。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \displaystyle \frac{1}{1-\sin\theta}$ $d\theta$

出典：2014年高知工科大学