問題文全文(内容文)：
三角形$ABC$において、辺$AB$の中点を$D$、辺$AC$を$3:2$に内分する点を$E$とし、線分$CD,BE$の交点を$P$とする。
$\overrightarrow{ AB }=\vec{ b },\overrightarrow{ AC }=\vec{ c }$とするとき、$\overrightarrow{ AP }$を$\vec{ b },\vec{ c }$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

(1)$\triangle ABC$において$AB=6,AC=4,$

$\cos A=\dfrac{1}{4}$とする。

$\triangle ABC$の外心を$H$とし、直線$AH$が

$\triangle ABC$の外接円と交わる点のうち、

点$A$とは異なる点を$P$とする。

このとき、$\overrightarrow{AP}=\dfrac{\boxed{ス}}{\boxed{セ}}\overrightarrow{AB}+\dfrac{\boxed{ソ}}{\boxed{タ}}\overrightarrow{AC}$である。

(2)$\triangle ABC$において$AB=5,AC=6,$

$\cos A=\dfrac{1}{5}$とする。

$\triangle ABC$の内心を$K$とし、

直線$AK$が$\triangle ABC$の内接円と

交わる点のうち、点$A$に近いほうの点を

$Q$とする。

このとき、$\overrightarrow{AQ}=\dfrac{\boxed{チ}-\sqrt{\boxed{ツ}}}{\boxed{テ}}\overrightarrow{AK}$である。

$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題

問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-I, 0 , ー 2 ), B(-2, ー 2 , ー 3 ), C(1, 2 , ー 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{ AB }と\overrightarrow{ AC }の内積は\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=\fbox{ アイ }$であり、$\angle ABCの外接円の半径は\sqrt{\fbox{ウエ}}$である。$\angle ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{ AP }=\fbox{オ}\overrightarrow{ AB }+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}\overrightarrow{ AC }$
が成り立つ。
(b)$\angle ABC$の重心を点 G とすると、$\overrightarrow{ OG }=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}(\overrightarrow{ OA }
+\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{ OC })$であり、線分OBを 2 : 1 に内分する点を Q とすると、$\overrightarrow{ AQ }=(\frac{\fbox{コサ}}{\fbox{シ}},\frac{\fbox{スセ}}{\fbox{ソ}},\fbox{タ})$となる。
(c)線分 OC を 2 : I に内分する点を R とし、 3 点 A, Q, R を通る平面を$\alpha$と直線OG との交点を S とする。点 S は平面にあることから、
$\overrightarrow{ OS }=t\overrightarrow{ OA }+u\overrightarrow{ OB }+v\overrightarrow{ OC }$
(ただし、$t,u,vはt+\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}u+\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}v=1$を満たす実数)
と書けるので、$\overrightarrow{ OS }=\frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}\overrightarrow{ OG }$となることがわかる。
平面$\alpha$上において、点Sは三角形AQRの$\fbox{ヌ}$に存在し、四面体 O-AQR の体積は四面体のO-ABCの体積の$frac{\fbox{ネ}}{\fbox{ノ}}$倍である。

2023杏林大学過去問

問題文全文(内容文)：
①$\overrightarrow{ a }=(2,1).\overrightarrow{ b }=(-2,3)$であるとき、$3\overrightarrow{ a }-\overrightarrow{ b }$を成分で表そう。

②$\overrightarrow{ a }=(-1,1).\overrightarrow{ b }=(1-3)$とするとき、$\overrightarrow{ p }=(-5,3)$を$\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ b }$を用いて表そう。

③$\overrightarrow{ a }=(1,x).\overrightarrow{ b }=(x,x+6)$が平行になるように、xの値を定めよう。

問題文全文(内容文)：
$A(-2,1,-1)とB(1,3,2)$を通る直線の方程式を求めよ。変数x,y,zを用いて表せ。