問題文全文(内容文)：
内積の公式に関して解説していきます。

問題文全文(内容文)：
3点A(-2,1),B(3,0),C(2,4)が与えられたとき、三角形ABCの面積を求めよ

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす2つのベクトル$\vec{ a }$ ,$\vec{ b }$のなす角θを求めよ。
(1) $| \vec{ a } |=2$ ,$|\vec{ b }|=1$ ,$|3\vec{ a }+2\vec{ b } |=2\sqrt{7}$
(2) $| \vec{ a } |=4$ ,$|2\vec{ a } -\vec{ b } |=7$ ,$(\vec{ a } +\vec{ b } )·(\vec{ b } -3\vec{ a } )=-43$

問題文全文(内容文)：
◎△ABCと点Pについて、$3\overrightarrow{ AP }+5\overrightarrow{ BP }+4\overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ 0 }$を満たす。

①点Pの位置を求めよう。

②△PAB:△PBC:△PCAを求めよう。

問題文全文(内容文)：
$\triangle \mathrm{OAB}$ において、$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=2$ とする。$\angle \mathrm{OAB}$ の二等分線と線分 $\mathrm{OB}$ の交点を $\mathrm{C}$ とし、点 $\mathrm{O}$ から直線 $\mathrm{AC}$ に垂線 $\mathrm{OD}$ を引く。$\vec{\mathrm{OA}}=\vec{a}, \, \vec{\mathrm{OB}}=\vec{b}$ とおく。以下の問いに答えよ。
$(1)$ $\vec{\mathrm{AC}}$ を $\vec{a}$ と $\vec{b}$ を用いて表せ。
$(2)$ $\vec{\mathrm{OD}}$ を $\vec{a}$ と $\vec{b}$ を用いて表せ。