2023高校入試解説18問目 約数の個数が3個 西武文理 - 質問解決D.B.(データベース)

2023高校入試解説18問目 約数の個数が3個 西武文理

問題文全文(内容文):
自然数nの約数は3個その和は57
n=?

2023西部学園文理高等学校
単元: #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
自然数nの約数は3個その和は57
n=?

2023西部学園文理高等学校
投稿日:2023.01.22

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$n$は自然数とする.
$n^2(n^2+8)$の正の約数が$10$個である$n$をすべて求めよ.

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$\alpha =\sqrt[ 3 ]{ 10+6\sqrt{ 3 } },\beta=\sqrt[ 3 ]{ 10-6\sqrt{ 3 } }$

(1)
$\alpha+\beta$

(2)
$\alpha^n+\beta^n$は自然数であることを示せ。($n$自然数)

出典:一橋大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$n$は自然数である.
$a_1=10,a_{n+1}=2a_n+3^{n+1}$
$a_n$が7の倍数となるような$n$を求めよ.
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