福田のおもしろ数学262〜アルキメデスの螺旋の長さ

問題文全文(内容文)：
極方程式$r=θ(0 \leqq θ \leqqπ)$が表す曲線の長さを求めて下さい。

単元： #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
極方程式$r=θ(0 \leqq θ \leqqπ)$が表す曲線の長さを求めて下さい。

投稿日：2024.09.20

単元： #数Ⅱ#平面上の曲線#微分法と積分法#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$1 \leqq t \leqq 2$である.
曲線$x=t+\dfrac{1}{t},y=t-\dfrac{1}{t}$と
$x$軸,直線$x=\dfrac{5}{2}$で
囲まれた図形の面積$S$を求めよ.

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単元： #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の極方程式の表す円の中心の極座標と半径を求めよ。

(1) $r^2 - 4r \sin \theta + 3 = 0$

(2) $r^2 - 2\sqrt{5}r(\cos \theta - \sin \theta) - 6 = 0$

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単元： #平面上の曲線#微分とその応用#色々な関数の導関数#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
$x$と$y$の関係が次の式で与えられるとき、
$\dfrac{dy}{dx}$を$t$で表せ。

①$x=\dfrac{1}{1+t^2},y=\dfrac{t}{1+t^2}$

②$x=a(t-\sin t),y=(1-\cos t)\quad (a\gt 0)$

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単元： #数Ⅱ#平面上の曲線#微分法と積分法#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$0\leqq t\leqq \dfrac{\pi}{4}$とする.
曲線$x=\tan t,y=\sin t+1$と
$x$軸,$y$軸,直線$x=1$で囲まれた図形の
面積$S$を求めよ.

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単元： #数Ⅱ#平面上の曲線#微分法と積分法#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$0\leqq t \leqq \sqrt3$である.
$x=3t^2,y=3t-t^3$の曲線の長さ$L$を求めよ.

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