福田の数学〜上智大学2022年理工学部第４問〜線分の中点の軌跡と直線の通過範囲

問題文全文(内容文)：
座標平面上に円C

: x^{2} + y^{2} = 4

と点

P (6, 0)

がある。円C上を点

A (2 a, 2 b)

が
動くとき、線分APの中点をMとし、線分APの垂直二等分線をlとする。
(1)点Mの軌跡の方程式を求め、その軌跡を図示せよ。
(2)直線lの方程式をa,\ bを用いて表せ。
(3)直線lが通過する領域を表す不等式を求め、その領域を図示せよ。

2022上智大理工学部過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#図形と方程式#軌跡と領域#2次曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標平面上に円C

: x^{2} + y^{2} = 4

と点

P (6, 0)

がある。円C上を点

A (2 a, 2 b)

投稿日：2022.10.20

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問題文全文(内容文)：
入試問題　東京

【別解付き！】

x^{2} - x y + y^{2} = 3

の囲む面積を求めよ。

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福田の数学〜上智大学2021年理工学部第１問〜双曲線の方程式と回転体の体積

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#微分とその応用#2次曲線#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#上智大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　媒介変数表示

x = \frac{2}{\cos θ}, y = 3 \tan θ + 1

で表される図形Cを考える。

(1)Cは頂点

(\pm ア, イ)

、焦点

(\pm \sqrt{ウ}, エ)

、
漸近線

y = \pm \frac{オ}{カ} x + キ

をもつ双曲線である。
(2)双曲線Cと直線

x = 4

は、2点

(4, ク \pm ケ \sqrt{コ})

で交わる。\
(3)双曲線Cと直線x=4で囲まれる部分をy軸の周りに1回転\
させてできる立体の体積は\ \boxed{\ \ サ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}\ \pi　である。
\end{eqnarray}

2021上智大学理工学部過去問

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福田の数学〜神戸大学2022年理系第４問〜双曲線が直線から切り取る弦の中点の軌跡

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#図形と方程式#点と直線#軌跡と領域#2次曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aを正の実数とし、双曲線

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{4} = 1

と直線

y = \sqrt{a} x + \sqrt{a}

が異なる2点P,Q
で交わっているとする。線分PQの中点をR(s,t)とする。以下の問いに答えよ。
(1)aの取りうる値の範囲を求めよ。
(2)s,tの値をaを用いて表せ。
(3)aが(1)で求めた範囲を動くときにsのとりうる値の範囲を求めよ。
(4)tの値をsを用いて表せ。

2022神戸大学理系過去問

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数検準1級1次過去問（6番　楕円）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

楕円

x^{2} - 4 x + 2 y^{2} + 12 y + 14 = 0

の焦点の座標を求めよ。

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【数Ⅲ】極方程式をゼロからはじめましょう

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
極方程式を基礎から解説します

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