大学入試問題#705「時間と根性が削られる」自治医科大学(2023)

問題文全文(内容文)：

β = \sqrt[3]{7 + 5 \sqrt{2}}

であるとき、

β^{4} - 12 β

の値を求めよ。

出典：2023年自治医科大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

β = \sqrt[3]{7 + 5 \sqrt{2}}

であるとき、

β^{4} - 12 β

の値を求めよ。

出典：2023年自治医科大学　入試問題

投稿日：2024.01.15

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

k

を実数とし、整式f(x)を

f (x) = x^{4} + 6 x^{3} - k x^{2} + 2 k x - 64

で定める。方程式

f (x) = 0

が虚数解をもつとき、以下の問いに答えよ。
(1)f(x)は

x - 2

で割り切れることを示せ。
(2)方程式

f (x) = 0

は負の実数解をもつことを示せ。
(3)方程式

f (x) = 0

の全ての実数解が整数であり、
すべての虚数解の実部と虚部が共に整数であるとする。
このような

k

を全て求めよ。

2022九州大学文系過去問

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京都大整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} - 2 x y - 2 x z + 2 y z - 5 = 0

をみたす正の整数の組

(x, y, z)

を求めよ

出典：2001年京都大学　過去問

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福田の数学〜東京大学2023年理系第１問〜定積分と不等式

単元： #大学入試過去問(数学)#漸化式#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

[1]正の整数kに対し、

A_{k} = \int_{\sqrt{k π}}^{\sqrt{(k + 1) π}} | \sin (x^{2}) | d x

とおく。次の不等式が成り立つことを示せ。

\frac{1}{\sqrt{(k + 1) π}}

≦

A_{k}

≦

\frac{1}{\sqrt{k π}}

[2]正の整数nに対し、

B_{n}

\frac{1}{\sqrt{n}} \int_{\sqrt{n π}}^{\sqrt{2 n π}} | \sin (x^{2}) | d x

とおく。
極限

lim_{n \to \infty} B_{n}

を求めよ。

2023東京大学理系過去問

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福田の数学〜早稲田大学2023年人間科学部第4問〜絶対値の付いた2次関数とx分のyの最大値

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

a

を1以上の定数とする。点P(

x

y

)は曲線

y

| x^{2} - 5 x + 4 |

上を動く点で、

x

座標は1≦

x

≦

a

を満たすものとする。このとき

\frac{y}{x}

の最大値が、定数

a

の値によらないような

a

の値の範囲は、

シ

≦

a

≦

ス

\sqrt{セ}

である。この範囲の

a

の値における

\frac{y}{x}

の最大値は

ソ

である。

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#岩手大学(2013) #極限 #Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{3 x + 4} - 2}{\sin 3 x}

出典：2013年岩手大学

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