問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$[2]二つの関数$f(x)=\frac{2^x+2^{-x}}{2},　g(x)=\frac{2^x-2^{-x}}{2}$について考える。
(1)$f(0)=\boxed{セ},　g(0)=\boxed{ソ}$である。また、$f(x)$は
相加平均と相乗平均の関係から、$x=\boxed{タ}$で最小値$\boxed{チ}$をとる。
$g(x)=-2$となるxの値は$\log_2(\sqrt{\boxed{ツ}}-\boxed{テ})$である。

(2)次の①～④は、xにどのような値を代入しても常に成り立つ。
$f(-x)=\boxed{ト}　\ldots①　　g(-x)=\boxed{ナ}　\ldots②$
$\left\{f(-x)\right\}^2-\left\{g(-x)\right\}^2=\boxed{ニ}　\ldots③$　　
$g(2x)=\boxed{ヌ}\ f(x)g(x)　\ldots④$

$\boxed{ト}、\boxed{ナ}$の解答群
⓪$f(x)$　　　　①$-f(x)$　　　　②$g(x)$　　　　③$-g(x)$

(3)花子:①～④は三角関数の性質に似ているね。
太郎:三角関数の加法定理に類似した式$(\textrm{A})～(\textrm{D})$を考えてみたけど、常に
成り立つ式はあるだろうか。
花子:成り立たない式を見つけるために、式$(\textrm{A})～(\textrm{D})$の$\beta$に
何か具体的な値を代入して調べてみたら?

太郎さんが考えた式
$f(\alpha-\beta)=f(\alpha)g(\beta)+g(\alpha)f(\beta)　\ldots(\textrm{A})$　
$f(\alpha+\beta)=f(\alpha)g(\beta)+g(\alpha)f(\beta)　\ldots(\textrm{B})$
$f(\alpha-\beta)=f(\alpha)g(\beta)+g(\alpha)f(\beta)　\ldots(\textrm{C})$　
$f(\alpha+\beta)=f(\alpha)g(\beta)-g(\alpha)f(\beta)　\ldots(\textrm{D})$

(1),(2)で示されたことのいくつかを利用すると、式$(\textrm{A})～(\textrm{D})$のうち、
$\boxed{ネ}$以外の3つは成り立たないことが分かる。$\boxed{ネ}$は左辺と右辺を
それぞれ計算することによって成り立つことが確かめられる。

$\boxed{ネ}$の解答群
⓪$(\textrm{A})$　　　①$(\textrm{B})$　　　②$(\textrm{C})$　　　③$(\textrm{D})$

2021共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{5}}$aを2以上の整数、pを整数とし、$s=2^{2p+1}$とおく。実数$x,y$が等式
$2^{a+1}\log_23^x+2x\log_2(\frac{1}{3})^x=\log_s9^y$
を満たすとき、yをxの関数として表したものを$y=f(x)$とする。
(1)対数の記号を使わずに、$f(x)$を$a,p$およびxを用いて表せ。
(2)$a=2,\ p=0$とする。このとき、$n \leqq f(m)$を満たし、かつ、$m+n$が正となる
ような整数の組(m,n)の個数を求めよ。
(3)$y=f(x)(0 \leqq x \leqq 2^{a+1})$の最大値が$2^{3a}$以下となるような整数pの
最大値と最小値を、それぞれaを用いて表せ。

2022慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
指数関数のグラフと不等式に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
$x^a=y^b=z^c=xyz$を満たす1でない3つの正の実数の組$(x,y,z)$が、少なくとも1組存在するような自然数の組$(a,b,c)$
$a \leqq b \leqq c$を全て求めよ

出典：2002年名古屋大学　過去問

問題文全文(内容文)：
関数 $f(x) = -xe^x$ を考える。曲線$C: y = f(x)$の点(a, f(a)) における接線を$l_a$と
し、接線$l_a$とy軸の交点を $(0, g(a))$ とおく。以下の問いに答えよ。
(1) 接線$l_a$の方程式と$g (a)$を求めよ。
以下、aの関数$g (a)$ が極大値をとるときのaの値をbとおく。
(2) bを求め、点$(b, f(b))$ は曲線Cの変曲点であることを示せ。
(3) 曲線Cの点 $(b, f(b))$ における接線$l_b$と x軸の交点のx座標cを求めよ。さらに、
$c\leqq x\leqq 0$の範囲で曲線Cの概形と接線l_bをxy 平面上に図示せよ。
(4)曲線C、接線$l_b$およびy軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。

2022中央大学理工学部過去問