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下記質問の解説動画です
あみだくじは、なぜ人数や線を増やしてもかぶらないんですか?

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$a_{n}=1,a_{n+1}=2a_{n}-3$のように定義される数列の一般項$a_{n}$は?

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(4)数列$\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$(ただし$a_1\neq 0$かつ$a_1\neq 1$)に対して1次関数
$f_n(x)=a_nx+b_n　(n=1,2,\ldots)$
を定める。また、$\alpha=a_1,　\beta=b_1$とおく。すべての自然数nに対して
$(f_n◦f_1)(x)=f_{n+1}(x)$
が成り立つとき、数列$\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$の一般項を$\alpha$と$\beta$の式で表すと
$a_n=\boxed{\ \ ク\ \ },　b_n=\boxed{\ \ ケ\ \ }$
となる。

2022慶應義塾大学医学部過去問

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【高校数学】漸化式で特性方程式を使う理由を解説していきます。

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2010弘前大学過去問題
$a_1 = 4 \quad a_{n+1} = \frac{4a_n+3}{a_n+2}$
(1) $b_n = \frac{a_n -3}{a_n+1}$
$b_n$の漸化式を求めよ。
(2)$a_n$を求めよ。