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点(2, 6)を通り，円x²+y²＝20 に接する直線の方程式を求めよ。

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■【大阪大学 2023】
$n$を2以上の自然数とする。
(1)$0\leqq x\leqq 1$の時、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\dfrac{1}{2}x^n\leqq (-1)^n\left[\dfrac{1}{x+1}-1-\displaystyle \sum_{k=2}^n(-1)^{k-1}\right]\leqq x^n-\dfrac{1}{2}x^{n+1}$
(2)$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{(-1)^{k-1}}{k}$とするとき、次の極限値を求めよ。
$\lim_{n\to\infty}(-1)^n n(a_n-\log 2)$

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定数$\alpha$は実数でない複素数とする。以下の問いに答えよ。

(1) $\dfrac{\alpha - | \alpha|}{\alpha + | \alpha|} $は純虚数であることを示せ。

(2) 純虚数$\beta$で$\dfrac{\beta - | \alpha|}{\alpha + | \alpha|}$が純虚数となるものがただ1つ存在することを示せ。

(3) 複素数$z$を$\dfrac{z - | \alpha|}{\alpha + | \alpha|}$が純虚数となるように動かすとき、$|z|$が最小となる$z$を$\alpha$を用いて示せ。

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$k$は0ではない定数とする。次の等式を満たす2次関数$f(x)$を求めよ。
$f(x)-x^2f'(x)=k^2x^3-kx+5$

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【保存版】相加平均・相乗平均の覚え方
※問題は動画内参照