13京都府教員採用試験(数学:2番 積分・不等式の証明) - 質問解決D.B.(データベース)

13京都府教員採用試験(数学:2番 積分・不等式の証明)

問題文全文(内容文):
$\boxed{2}$
(1)$a\gt 1,\displaystyle \int_{1}^{a} \dfrac{1}{x^2+2x}\ dx$

(2)$n$を自然数とする.
$\dfrac{n(3n+5)}{(n+1)(n+2)}\gt 2\log\dfrac{3(n+1)}{n+3}$
を示せ.
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{2}$
(1)$a\gt 1,\displaystyle \int_{1}^{a} \dfrac{1}{x^2+2x}\ dx$

(2)$n$を自然数とする.
$\dfrac{n(3n+5)}{(n+1)(n+2)}\gt 2\log\dfrac{3(n+1)}{n+3}$
を示せ.
投稿日:2021.03.11

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$\frac{\frac{1}{3} - \frac{2}{5} }
{\frac{1}{3} - \frac{2}{5} + \frac{3}{7}}$

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$x,y,z$は正の実数であり、

任意の自然数$n$について$x^n,y^n,z^n$が

三角形の$3$辺をなすとき、

$x,y,z$の少なくとも$2$つは等しくことを

証明して下さい。
   
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