問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-1,0,-2), B(-2,-2, -3 ), C(1, 2,- 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{ AB }と\overrightarrow{ AC }の内積は\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=\fbox{ アイ }$であり、
$\angle ABCの外接円の半径は\sqrt{\fbox{ウエ}}$である。$\angle ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{ AP }=\fbox{オ}\overrightarrow{ AB }+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}\overrightarrow{ AC }$
が成り立つ。

2023杏林大学過去問

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内積の成分表示についての説明動画です

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正射影ベクトルについて解説します！

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三角形OABがあり、OA=2,OB=1,∠AOB=120°である。辺OAの中点をCとし、線分ABを1:2に内分する点をDとする。またOB=a,OB=bとする
(1)OC、ODをそれぞれa,bを用いて表せ。また、内積a・bの値を求めよ。
(2)OH=kOD(kは実数)と表される点Hがある。CT⊥ODとなるとき、kの値を求め、OHをa,bを用いて表せ。
(3)直線ODに関して点Cと対称な点をEとする。OEをa,bを用いて表せ。
(4)直線AB上にAと異なる点Pを∠AOD=∠PODとなるようにとる。OPをa,bを用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
xy平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。
$x=5\cos t+\cos5t,　y=5\sin t-\sin5t　(-\pi \leqq t \lt \pi)$
以下の問いに答えよ。
(1)区間$0 \lt t \lt \frac{\pi}{6}$において、$\frac{dx}{dt} \lt 0,　\frac{dy}{dx} \lt 0$であることを示せ。
(2)曲線Cの$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{6}$の部分、x軸、直線$y=\frac{1}{\sqrt3}x$で囲まれた
図形の面積を求めよ。
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を
原点を中心として反時計回りに$\frac{\pi}{3}$だけ回転させた点はC上
にあることを示せ。
(4)曲線Cの概形を図示せよ。

2022九州大学理系過去問