問題文全文(内容文)：
巡回セールスマン問題についてです

問題文全文(内容文)：
$60$ 人の生徒に数学と英語の試験を行った。数学の合格者は $50$ 人、英語の合格者は $30$ 人、2教科ともに不合格であった者は $8$ 人であった。

(1) 2教科とも合格した者は何人か。

(2) 数学だけ合格した者は何人か。

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複数の参加者がグー、チョキ、パーを出して勝敗を決めるジャンケンについて、以下の問いに答えよ。
ただし、各参加者は、グー、チョキ、パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする。
（1）
4人で一度だけジャンケンするとき、1人だけが勝つ確率、2人が勝つ確率、3人が勝つ確率、引き分けになる確率をそれぞれ求めよ。

（2）
$n$人で一度だけジャンケンをするとき、$r$人が勝つ確率を$n$と$r$を用いて表せ。
ただし、$n \geqq 2,1 \leqq r \lt n$とする。

（3）
$\displaystyle \sum_{r=1}^{n-1}{}_{ n } C_r=2^n-2$が成り立つことを示し、$n$人でジャンケンをするとき、引き分けになる確率を$n$を用いて表せ。
ただし、$n \geqq 2$とする。

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$3$ つのさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。

(1) 目の積が $150$

(2) 目の積が $18$

(3) 目の積が $135$ 以上

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$a$は定数とする。
関数$y=x^2-2x+3 (a \leqq x \leqq a+ 2)$について、
最小値を求めよ。