#65数検1級1次過去問「ミスれない戦い」 #極限 - 質問解決D.B.(データベース)

#65数検1級1次過去問「ミスれない戦い」 #極限

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{\sqrt[ n ]{ n! }}{n}$

出典:数検1級1次過去問
単元: #関数と極限#数列の極限#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{\sqrt[ n ]{ n! }}{n}$

出典:数検1級1次過去問
投稿日:2024.05.17

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立方体の上面に印をつける。床に接する面の4辺のうちから1辺を等確率で選び、その1辺を軸に立方体を倒す。
n回倒したとき、印の面が側面にくる確率を$a_n$,底面にくる確率を$b_n$
(1)$a_n$をnで表せ
(2)$b_n$をnで表し、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n$を求めよ
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$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \log \frac{(n+1)(n+2)}{n(n+3)}$

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$n$:自然数
$a_n=\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 2 }}x(2-x^2)^ndx$とおく
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }n\ a_n$を求めよ。

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