東大 積分 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University - 質問解決D.B.(データベース)

東大 積分 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

問題文全文(内容文):
$0 \leqq a \leqq \beta$ 実数

$f(x)=x^2-(a+ \beta)z+a \beta$

$\displaystyle \int_{-1}^{ 1 }f(x)dx=1$が成立している。

定積分$s=\displaystyle \int_{0}^{ a }f(x)ax$を$a$の式で表し、$S$の最大値を求めよ。


出典:2008年東京大学 過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$0 \leqq a \leqq \beta$ 実数

$f(x)=x^2-(a+ \beta)z+a \beta$

$\displaystyle \int_{-1}^{ 1 }f(x)dx=1$が成立している。

定積分$s=\displaystyle \int_{0}^{ a }f(x)ax$を$a$の式で表し、$S$の最大値を求めよ。


出典:2008年東京大学 過去問
投稿日:2019.02.18

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \dfrac{\sin x \cos x}{2+\cos \ x} dx$を解け.

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問題文全文(内容文):
次の定積分を求めよ。
(1)
$\displaystyle \int_{1}^{3} (-4x)dx$

(2)
$\displaystyle \int_{1}^{2} (x^2+3x+2)dx$

(3)
$\displaystyle \int_{-1}^{2} (x^2+3x)dx-\displaystyle \int_{-1}^{2} (x^2-x)dx$
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問題文全文(内容文):
関数 $f(x) = \int_{-1}^{x} (3t^2 - 4t + 1) \,dt$
が極値をとるときの $x$ の値を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$0 \leqq x \leqq1$ の範囲において $f(x) \geqq 0$ である $2$ 次関数 $f(x) = ax^2+b$ は、等式
$\displaystyle f(x)(\int_0^1f(t)dt) = x^2+5$
を満たす。このとき、定数 $a,b$ は $a=\fbox{ケ}, b=\fbox{コ}$ である。
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int x \sqrt{ 1+x^2 }dx$

出典:2024年宮崎大学
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