【できるかな?】∑k³={n(n+1)}²/4 の導出! - 質問解決D.B.(データベース)

【できるかな?】∑k³={n(n+1)}²/4 の導出!

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^3= \{ \displaystyle \frac{1}{2}n(n+1) \}^2$を示せ。
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^3= \{ \displaystyle \frac{1}{2}n(n+1) \}^2$を示せ。
投稿日:2021.01.02

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問題文全文(内容文):
次の問いに答えよ。
(1)
初項が$3$、公差が$2$である等差数列の初項から第$10$項までの和。

(2)
$-2,1,4,7,10…$の初項から第$n$項までの和。

(3)
等差数列$-1,2,5,8,11,…,50$の和。
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問題文全文(内容文):
数列${a_n}$
$a_{1}=\displaystyle \frac{1}{3},a_{n+1}=2a_{n}(1-a_{n})$

(1)
すべての自然数$n$で$a_{n} \lt \displaystyle \frac{1}{2}$を示せ

(2)
一般項を求めよ。

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問題文全文(内容文):
$a_{1}=0,$ $a_{2}=1$ 一般項を求めよ
$(n-1)^2a_{n}=S_{n}(n \geqq 1)$

出典:2002年京都大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$a_1=1$ $a_n=3a_{n-1}+3^n$

(1)
$a_n$

(2)
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$

(3)
$a_n+n-2$は4つの倍数を示せ

出典:2000年前橋工科大学 過去問
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