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オイラー（Euler）が解決した「自然数の平方の逆数の和」を解説していきます.

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$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{x\{\sin(\displaystyle \frac{1}{x})-\sin(\sin(\displaystyle \frac{1}{x}))\}}{1-x\ \sin(\displaystyle \frac{1}{x})}$

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次の不等式を解け。
$\dfrac{3x-4}{2x-3}\lt x$

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日本医科大学過去問題
$abc=1$ $a>0,b>0,c>0$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geqq \sqrt{a} + \sqrt{b} +\sqrt{c}$を示せ
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} - \sqrt{a} - \sqrt{b} -\sqrt{c}$
$n \to \infty \frac{3}{2} \leqq 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots + \frac{1}{n^2} \leqq 2$

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$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }(\cos^2 \sqrt{x+1}+\sin^2\sqrt{x})$を求めよ。

一橋大過去問