大学入試問題#920「工夫しがいがある問題」

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{3} - 1} (x > 1)

出典：1963年　一橋大学

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{3} - 1} (x > 1)

出典：1963年　一橋大学

投稿日：2024.08.31

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x)

を

x^{2} + x + 1

で割ると

x + 2

余り、

x^{2} + 1

で割ると

1

余る

f (x)

を

(x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1)

で割った余りを求めよ

出典：2006年お茶の水女子大学　過去問

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指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
（1）
正の実数

x, y

に対して

\frac{y}{x} + \frac{x}{y} ≧ 2

が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。

（2）

n

を自然数とする。

n

個の正の実数

a_{1}, a_{2}, ・ ・ ・, a_{n}

に対して

(a_{1} + ・ ・ ・ + a_{n}) [\frac{1}{a_{1}} + ・ ・ ・ + \frac{1}{a_{n}}] ≧ n^{2}

が成り立つことを示し、等号が成立するための条件を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
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堀川高等学校

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

10

x, y ＞ 0

\sqrt{x} + \sqrt{y} ≦ k \sqrt{3 x + y}

をみたすkの最小値を求めよ

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
これを解け.

\frac{1^{2}}{1 ・ 3} + \frac{2^{2}}{3 ・ 5} + \frac{3^{2}}{5 ・ 7} + ･ ･ ･ ･ + \frac{50^{2}}{99 ・ 101}

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