静岡大数学的帰納法高校数学 Japanese university entrance exam questions

静岡大　数学的帰納法　高校数学 Japanese university entrance exam questions

問題文全文(内容文)：
静岡大学過去問題
n自然数
(1)

4^{n + 1} + 5^{2 n - 1}

は21で割り切れることを証明
(2)次の条件を満たす定数でない多項式f(x)を推定し、その推定が正しいことを証明せよ。
(a)f(4)=21
(b)すべての自然数nに対し

x^{n + 1} + (x + 1)^{2 n - 1}

はf(x)で割り切れる。

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#数列#数学的帰納法#静岡大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
静岡大学過去問題
n自然数
(1)

4^{n + 1} + 5^{2 n - 1}

x^{n + 1} + (x + 1)^{2 n - 1}

はf(x)で割り切れる。

投稿日：2018.07.06

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東邦大　対数とΣの基本問題

単元： #対数関数#数列

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023東邦大学過去問題

\sum_{n = 1}^{2023} \log_{10} \frac{5 n + 1}{5 n - 4}

の整数部分

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名古屋市立大（医）漸化式

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

を自然数とする.

a_{1} = 2

\frac{a_{n + 1}}{a_{n}} = \frac{n}{n + 2}

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}

を求めよ.

名古屋市立(医)過去問

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cos1°は有理数か【数学入試問題】【チェビシェフ多項式】

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#三角関数#加法定理とその応用#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数B

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
(1)

n

を自然数とする。

c o s (n + 2) θ + c o s n θ = 2 c o s (n + 1) θ c o s θ

を示せ。

(2)自然数

n

に対し、

c o s n θ = T_{n} (c o s θ)

を満たす整数係数の

n

次の整式

T_{n} (x)

が存在することを示せ。

(3)

c o s 1 °

が無理数であることを証明せよ。

数学入試問題過去問

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【数B】数列：nを自然数とするとき、4^(n+1)+9^nは5の倍数であることを、数学的帰納法を用いて証明せよ。

単元： #数列#数学的帰納法#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
nを自然数とするとき、

4^{(} n + 1) + 9^{n}

は5の倍数であることを、数学的帰納法を用いて証明せよ。

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京都産業大　複雑な数列の和

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

k, N

自然数

a_{k} = [\sqrt{k}]

ガウス記号

\sum_{k = 1}^{N^{2}} a_{k}

を

N

で表せ

出典：2000年京都産業大学　過去問

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