問題文全文(内容文)：
$\frac{(n+2)!}{n!} = 20$のときn=?

常総学院高等学校（改）

問題文全文(内容文)：
実数$x$に対し、$[x]$を$x$以下の最大の整数とする。
たとえば、$[2]=2,\left[ \dfrac{ 7 }{ 5 } \right]=1$である。
数列$\{a_n\}$を$a_k=\left[ \dfrac{ 3k }{ 5 } \right](k=1,2,・・・)$と定めるとき、以下の問いに答えよ。
（1）$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$を求めよ。
（2）$a_{k+5}=a_k+3(k=1,2,・・・)$を示せ。
（3）自然数$n$に対して、$\displaystyle \sum_{k=1}^{5n} a_k$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$a_{ 1 },a_{ 2 }・・・$を
$a_{ n }=\dfrac{2_{ n }+{}_1 \mathrm{ C }_n}{n!}$(n=1,2,・・・)
で定める
(1)$n \geqq 2$とする。$\dfrac{a_{n}}{a_{n-1}}$を規約分数$\dfrac{q_{n}}{p_{n}}$として表したときの分母$p_{n} \geqq 1$と分子$q_{n}$を求めよ。
(2)$a_{n}$が整数となる$n\geqq1$をすべて求めよ。

2018東京大学理過去問

問題文全文(内容文)：
2022和歌山大学過去問題
$a_{1}=\frac{1}{2}$,$a_{n+1}=\frac{2}{1+a_{n}}$
$b_{1}=1$,$a_{n}b_{n+1}=b_{n}$
数列$b_{n}$の三項間漸化式をつくれ
$a_{n}$の一般項を求めよ

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$
自然数$n$について、連立不等式
$\left\{\begin{array}{1}
x \geqq 0\\
\displaystyle\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}|y| \leqq n\\
\end{array}\right.$
を満たす整数の組$(x, y)$の個数は、$n=1$のときは$\boxed{\ \ シ\ \ }$であり、$n$の式で表すと$\boxed{\ \ ス\ \ }n^2+\boxed{\ \ セ\ \ }n+\boxed{\ \ ソ\ \ }$となる。

2021早稲田大学人間科学部過去問